资源描述
1. 填空(本题共20分，共10空，每空2分)
1) 三只白色棋子和两只红色棋子摆放在5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有 1200 种不同的摆放方法。
答案：
2) 在(5a1-2a2+3a3)6的展开式中，a12•a2•a33的系数是 -81000 。
答案：
3) 有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数，共有 种方案。
4) 六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有 12 种方案。
答案：
5) 从1到600整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有 320 个。
6) 要举办一场晚会，共10个节目，其中6个演唱节目，4个舞蹈节目。现要编排节目单，要求任意两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目，则共可以写出 604800 种不同的节目单。
答案：
7) 把n男n女排成一只男女相间的队伍，共有 种排列方法；若围成一圆桌坐下，又有 种方法。
8) n个变量的布尔函数共有 个互不相同的。
9) 把r个相异物体放入n个不同的盒子里，每个盒子允许放任意个物体，而且要考虑放入同一盒中的物体的次序，这种分配方案数目为 。
答案：
2. (本题10分)
核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子。若在时刻t=0时，反应堆中只有一个α粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？
解: 设t秒钟的α粒子数位at，β粒子数为bt, 则
（*）式的特征方程为，
解得，即
代入初始值，解得
3. (本题共10分，共2小题，每小题5分)
①设，是互不相同的素数，设求能除尽n的正整数数目为多少？
解：每个能整除尽数n的正整数都可以选取每个素数Pi从0到ai，即每个素数有ai+1种选择，所以能整除n的正整数数目为个。
②试证明一整数是另一整数的平方的必要条件是除尽它的数目为奇数。
证明：根据题①中结论，，能被个数整除，而能被个数整除，2ai+1为奇数，所以乘积为奇数，证毕。
4. (本题10分)
证明等式
求(1+x4+x8)100中x20项的系数。
5. (本题10分)
求1，3，5，7，9这五个数可以组成多少个不同的n位数，其中要求3和7出现次数为偶数。
6. (本题10分)
6个人参加一会议，入场时将帽子随意挂在衣架上，走时匆匆忙忙顺手带一顶走了，试问没有一人拿对的概率是多少？
.
36788
.
0
1
!
n
368
.
0
720
/
265
720
/
)
1
6
30
120
360
720
720
(
720
/
)
1
6
2
15
6
20
24
15
120
6
720
(
720
/
)
1
!
1
!
2
!
3
!
4
!
5
720
(
!
6
1
!
5
1
!
4
1
!
3
1
!
2
1
!
1
1
1
!
6
5
6
4
6
3
6
2
6
1
6
6
»
»
»
=
+
-
+
-
+
-
=
+
-
´
+
´
-
´
+
´
-
=
+
-
+
-
+
-
=
+
-
+
-
+
-
=
=
e
n
D
C
C
C
C
C
D
P
n
比较大时，
可以证明，当
解：
7. (本题10分)
求满足下列条件的整数解数目x1+x2++x3+x4=20，其中1≤x1≤5，0≤x2≤7，4≤x3≤8，2≤x4≤6。
8. (本题10分)
长为5米的木棒用红，蓝两色染色，每米染一色，问有多少种不同的染色方案？(刚体运动使之吻合算一种方案)
试问若要求其中有3米为红色，2米为蓝色的方案数是多少？
1 2 3 4 5
O
O1
P
9. (本题共10分，共2小题，每小题5分)
①给出的组合意义。
②证明。
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