《三-反证法与放缩法》课件3.ppt

,谢谢观赏,第,二讲 证明不等式的基本方法,2.3反证法与放缩法,1,了解用反证法证明不等式,2,了解用放缩法证明不等式,3,提高综合应用知识解决问题的能力,1,反证法,先,_,，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件,(,或已证明的定理、性质、明显成立的事实等,)_,的结论，以说明,_,不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法,利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：,第一步，分清欲证不等式所涉及的条件和结论,假设要证的命题不成立,矛盾,假设,第二步，做出与所证不等式,_,的假定,第三步，从,_,出发，应用正确的推理方法，推出,_,结果,第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定,_,，于是原证不等式,_,相反,条件和假定,矛盾,不正确,成立,2,放缩法,所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地,_(,或,_),，使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法,缩小,放大,题型一,反证法证明不等式,典例精析,变 式训 练,1,若,a,3,b,3,2,，求证：,a,b,2.,题型二,放缩法证明不等式,变 式训 练,2,若,a,b,0,，,n,N,*,，求证：,n,(,a,b,),b,n,1,a,n,b,n,n,(,a,b,),a,n,1,.,证明：,由于,a,b,0,，,a,n,b,n,(,a,b,)(,a,n,1,a,n,2,b,b,n,1,),(,a,b,)(,a,n,1,a,n,2,a,a,n,1,),n,(,a,b,),a,n,1,.,a,n,b,n,(,a,b,)(,a,n,1,a,n,2,b,b,n,1,),(,a,b,)(,b,n,1,b,n,2,b,b,n,1,),n,(,a,b,),b,n,1,.,所以,n,(,a,b,),b,n,1,a,n,b,n,n,(,a,b,),a,n,1,.,