初中函数习题(附答案).doc

2007初三数学第一轮复习
第四讲 函数
【例题精讲】
一、 选择题
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
2．若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数
3．若点都在反比例函数的图象上，
并且，则下列各式中正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．直线经过点和，其中，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．给出4个函数：，其中随的增大而减小的函数有（ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
二、填空题
5．抛物线的顶点坐标是__________.
6．已知函数的图象是以点（2，3）为顶点，并且经过点（3，1），求这个函数的解析式_________________.
7．已知二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向也相同，又经过（－1，0），（0，6）两点，求这个二次函数的解析式_________________.
8．已知正比例函数的图象上两点，当，有，那么的取值范围是______________.
9．若k、b是一元二次方程的两个实数根，在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第______________象限.
10．二次函数的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线上，则．
三、解答题
11．已知一个二次函数的图象经过（0，0），（1，－2），（2，3）三点，求这个函数的解析式．并用配方法求函数图象的顶点坐标．

12．已知关于的二次函数的图象的对称轴是，且顶点在反比例函数的图象上，求此二次函数的解析式．

13．已知抛物线与轴相交于A、B（B在A的右边），与轴的交点为C．当点B原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

D
y
O
CO
AO
BO
x
14．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点A、B，点C在经过A、B的二次函数的图象上，CD⊥x轴,垂足为D, 且△ABC∽△OBA．
求：二次函数的解析式.

15．已知二次函数的图象经过.
（1）求的值；
（2）设此二次函数的图象与轴的交点是A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求点C的坐标.

【试题精选】
一、 选择题
1、在下列函数中，随的增大而增大的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若，则下列函数①；②；③；④中，随的增大而增大的是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）③④
3、已知，其中与成反比例且比例系数是，而与成正比例且比例系数是若时，，则的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、关于二次函数的图象有下列命题：①当时，函数的图象经过原点；②当且函数图象开口向下时，方程必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当时，函数的图象关于轴对称其中正确命题的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题
6、抛物线可由抛物线向_______平移2个单位，再向____平移______个单位得到.
7、函数中，自变量的取值范围是，则函数值的取值范围是_____.
8、已知函数在每一象限内，随的减小而减小，那么的取值范围是______.
9、二次函数的图象顶点是__________.
10、函数绕顶点旋转180°后的解析式是_____________________.
11、已知反比例函数的图象与直线和过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而__________（填增大或减小）.
12、若抛物线的顶点在轴上，则的值是__________.
13、已知抛物线过和点，与轴交于点，且，则这条抛物线的解析式为_________________.
14、已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为，则抛物线的顶点坐标为___________.
15、已知一次函数的图象经过抛物线与轴的交点和抛物线的顶点，求这个一次函数的解析式__________________.
三、解答题
16、已知：二次函数，其中为实数求证：不论取何实数，这个二次函数的图象与轴必有两个交点．

17、二次函数的图象过点（2，3），且顶点在直线上，求此函数的解析式．

18、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与轴、轴的交点坐标．

20、已知反比例函数与一次函数的图象交于点，且，求的值以及点的坐标．

21、已知：抛物线与经过纵坐标相同的两点A、B，分别交轴于C、D两点，点C、D在原点同侧，又知，且
①求抛物线和的解析式；②求经过点C和抛物线的顶点E的直线的解析式．

22、如图5－13，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且试求一次函数和反比例函数的解析式．

23、在平面直角坐标系XOY中，P是第三象限角平分线上的点，，二次函数的图象经过点P．①求这个二次函数的解析式；②问是否存在与抛物线只交于一点P的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由．

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