2021人教版数学八年级下册《勾股定理的逆定理》第一课时.pptx

,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,勾 股 定 理,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17.2,勾股定理的,逆定理,第一课时,勾股定理：,如果,直角三角形的两条直角边长分别,为,a,、,b,，斜边长,为,c,，那么,.,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,A,C,B,a,b,c,条件：,直角三角形的两直角边长为,a,、,b,，斜边,长,为,c.,结论：,学习目标,1.,掌握勾股定理的逆定理概念,.,2.,熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形,.,如果已知三角形的三边长为,a,、,b,、,c,并且满足,，那么这个三角形是否是直角三角形？,条件：,三角形,结论：,该三角形是直角三角形,.,结论能成立吗？,据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个,结间距、,4,个结间距、,5,个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角,.,这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？,知识点：勾股定理的逆定理,画一画,如果围成的三角形的三边长分别为,3,、,4,、,5,，并且满足,，那么围成的三角形是直角三角形吗？,画一画,如果围成的三角形的三边长分别为,2.5,、,6,、,6.5,，并且满足,，那么围成的三角形是直角三角形吗？,说说你有什么发现,.,我,发现他们都是直角三角形！,由以上的例子，我们可以作出什么猜想？,如果,三角形的,三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,如图，已知,的三边长,a,、,b,、,c,满足,.,求证：,是直角三角形,.,分析：我们可以先画一个两条直角边长分别为,a,、,b,的直角三角形，如果可以证,和这个直角三角形全等，那么,也是一个直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,a,b,证明：作,Rt,，,=,b,，,=,a,，则有,.,因为,，所以,，,则,=,c.,A,C,B,a,b,c,因为在,，,.,所以,（,SSS,）,因此,，即,是直角三角形,.,a,b,c,A,C,B,a,b,c,勾股定理的,逆定理：,如果,三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,，那么这个三角形是直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,利用边的关系判定直角三角形的步骤,找,：找出三角形三边中的最长边；,算,：计算其他两边的平方和与最长边的平方；,判,：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是,.,（,1,）,只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形，其中最长边即为斜边,.,（,2,）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明,.,勾股定理,勾股定理的逆定理,条件,结论,区别,联系,在,Rt,中，,C,=90.,勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，,进而得到,数量关系“,”，即,由“形”到“数”,.,在,中，,勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足,”为条件，进而,得到“,这个三角形,”，即,由“数”到“形”,.,1,.,判断下列边长能否构成直角三角形,.,（,1,）,8,、,15,、,17,；（,2,）,13,、,14,、,15,.,解：（,1,）因为,.,所以,1,.,判断下列边长是否构成直角三角形,.,（,1,）,8,、,15,、,17,；（,2,）,13,、,14,、,15,.,解：（,2,）因为,.,所以,2,.,三角形的三边长满足,试判断该三角形是否为直角三角形,.,解：因为,所以,该三角形,只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是,直角三角形,.,解：由,得，,是直角三角形，且边,a,的对角是直角，即,是直角,.,1,.,在,中，,的对边分别为,a,、,b,、,c,，且,.,A.,是直角,B.,是直角,C.,是,直角,D.,是锐角,C,解析：设直角三角形三边满足,，还是直角三角形,.,2,.,将直角三角形的三条边同时扩大,3,倍，得到的三角形是（）,.,A.,锐角三角形,B.,等腰三角形,C.,直角三角形,D.,钝角三角形,C,解：,，所以,.,3,.,已知一个三角形的三边长分别为,15,、,20,、,25,，则这个三角形的面积是多少？,所以这个三角形是直角三角形，且,15,、,20,为直角边，则这个三角形的面积为,课堂小结,勾股定理的逆定理,逆定理,如何判断,直角三角形,如果,三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,，那么这个三角形是直角三角形,.,找最长边,算两短边的平方和与长边的平方,判断等量关系,1,.,一根长,24,的绳子，折成以三个连续偶数为三边的三角形，则三边的长分别为多少？该三角形的形状是什么？,解：设三个连续的偶数为,a,，,a,+,2,，,a,+,4,.,根据题意可得：,a,+,a,+,2,+,a,+,4=24,，解得,a=,6.,该三角形的三边为,6,、,8,、,10,，因为,，,所以该三角形是直角三角形,.,2,.,的三边长,a,、,b,、,c,满足,，则,是（）,.,A,.,等腰三角形,B,.,直角三角形,C,.,等腰三角形或直角三角形,D.,等腰直角三角形,本题容易从,，得到,，即,的错误结论，从而错选,D,项,.,解：因为,，所以,，即,所以,.,因此,是等腰三角形或直角三角形,.,两,个数的积为,0,，则这两个数中至少有一个数等于,0.,3,.,的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,：,b,：,c,=,3,：,4,：,5,，试判断三角形的形状,.,解：设,的三,边长,a,、,b,、,c,分别为,3,k,、,4,k,、,5,k,（,k,0,）,.,因为,，,所以,是直角三角形，且,是直角,.,4,.,中，内角,A,、,B,、,C,所对的边分别为,a,、,b,、,c,.,若,是直角三角形,.,证明：因为,，所以,=,所以,所以,课后作业,请完成课本后习题第,1,题。,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,谢谢聆听,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17.2,勾股定理的,逆定理,第一课时,