综合与实践--多边形镶嵌沪科版.ppt

开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,19.4,综合与实践,多边形的镶嵌,好漂亮的地板,!,这是怎么铺设的,?,一点空隙也没有,.,请你欣赏,请你欣赏,请你欣赏,课题学习 镶嵌,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠,定义：,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？,探究 （一）,(,一）正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,6,个正三角形可以镶嵌,（二）正方形的平面镶嵌,90,4,个正方形可以镶嵌,（三）正六边形的平面镶嵌,120,120,120,3,个正六边形可以镶嵌,1,2,3,1+2+3=?,（四）用边长相同的正五边形能否镶嵌？,思考：,为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？,结论,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于,360,思考,还有其它正多边形能镶嵌吗？,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,。,k,(n-2)180,n,=360,。,(n-2)(k-2)=4,k=6,n=3,k=4,n=4,k=3,n=6,设,在一个顶点周围有,k,个正,n,边形的角，则有,k,为正整数，,n,为大于等于,3,的正整数,解为,想一想,正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都能被,360,o,整除。,用,两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域,?,探究（二）,（一）正三角形与正方形,2 m+3 n=12,m=3,n=2,m,60,+n,90,=360,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正方形的,角，则,有,m,n,为正整数,解为,3,个正三角形,+2,个正方形,（二）正三角形与正六边形,m+2n=6,m=2,n=2,m=4,n=1,m,60,+n,120,=360,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个,正六,边,形的角,，则,有,m,n,为正整数,解为,2,个正三角形,+2,个正六边形,4,个正三角形,+1,个正六边形,1,个正方形,+2,个正八边形,（三）正方形与正八边形,2,个正五边形,+1,个正十边形,（四）正五边形与正十边形,（五）正三角形与正十二边形,1,个正三角形,+2,个正十二边形,收获,当拼接点处的所有角之和是,360,时，就能拼成一个平面图形。,思考：,能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？,1,个正三角形,+2,个正方形,+1,个正六边形,探究（三）,仅用同一种形状、大小完全相同的,多边形能进行平面镶嵌吗？,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,（一）同一种任意三角形的镶嵌,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.,任意形状、大小相同的三角形都,_,镶嵌,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个三角形的内角和的,_,倍，也就是它们的和为,_.,可以,六,六,两,360,o,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,2,4,1,3,（二）同一种任意四角形的镶嵌,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.,任意形状大小相同的四边形,_,镶嵌,.,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个四边形的四个内角之,_,也就是它们的和为,_.,可以,四,四,和,360,想一想,上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是,180,，四边形内角和是,360,它们的内角和是整数倍都是,360,，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？,例如：在五边形中，内角和,540,，已经超过,360,，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于,4,的一般多边形不可以平面镶嵌。,结论：,1.,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于,360,。,2.,任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌,3.,任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌,4.,用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、,正方形、正六边形,5.,用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等,