八年级数学下册1.1等腰三角形(第3课时)能力提升北师大版.doc

等腰三角形
知能演练提升

能力提升

1.如图,AD是△ABC的边BC上的高,给出下列条件:
①∠BAD=∠ACD;
②∠BAD=∠CAD;
③AB+BD=AC+CD;
④AB-BD=AC-CD.
能推出△ABC是等腰三角形的是(　　)

A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
2.

如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有(　　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线AF交CD于点E,则△CEF必为(　　)
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N.已知AB=12,AC=18,则△AMN的周长是　　　　　. 
5.如图,D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=　　　　　. 

(第4题图)

(第5题图)

6.求证:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

7.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC.(用反证法)

创新应用
8.如图①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.

(1)想想看,你能得到什么结论?
(2)若过点O作一直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则图②中有哪几个等腰三角形?线段EF和BE,CF之间有怎样的数量关系?
(3)若∠ABC≠∠ACB,其他条件不变,图③中是否还有等腰三角形?(2)中第二问的关系是否还存在?请写出你的理由.

答案：能力提升
1.D　2.D　3.A　4.30　5.80°
6.已知:如图,l1∥l3,l2∥l3.
求证:l1∥l2.

证明:假设l1和l2相交于一点P,则经过点P就有两条直线l1和l2都和l3平行,这与平行的基本性质——“经过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行”相矛盾.因此,l1和l2不可能相交,所以l1∥l2.

7.证明:假设PC=PB(如图),

则显然△APB≌△APC,从而∠APB=∠APC,与已知矛盾;
假设PC<PB(如图),

则一方面在△PBC中有∠PBC<∠PCB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP>∠ACP,
另一方面点P在高AD的右侧,作点P关于AD的对称点P',
则点P'在高AD的左侧,且△AP'B≌△APC,
可见点P'在△APB的内部,
∴∠APB<∠AP'B=∠APC,与已知矛盾.
由于以上两种假设都是错误的,∴只能有PC>PB.
创新应用
8.解:(1)△OBC是等腰三角形(BC为底),或∠BOC=90°+∠A等.
(2)等腰三角形有△ABC,△OBC,△BOE,△OCF,△AEF,EF=BE+CF.
(3)仍有等腰三角形BOE,等腰三角形COF,仍有EF=BE+CF.
理由如下:
∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF.
∴∠BOE=∠EBO,∠COF=∠FCO,即BE=EO,CF=FO.
∴EF=EO+FO=BE+CF.