华中科技大学2011高等代数考研真题.doc

华中科技大学
2011年硕士研究生招生考试
考试科目：高等代数
适用范围：基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计
一、 计算行列式 .
二、 求齐次线性方程组、

的一组基础解系.
三、 设A,B都是矩阵,C是矩阵,且A=BC.rankB=n.证明： rankA=rankC.
四、 设T是维线性空间V的线性变换，且是单位变换.
(1)证明：V=ImTkerT.
(2)试求T的最小多项式.

五、设A是阶实矩阵，A的特征值为0或-1.
证明(1)A及A+I可逆.
(2)A正交.

六﹑设是正的多项式，即对任意的x有,又设A是实
对称阵，证明：
（1）f(A)是正定的.
(2)可逆.

七﹑设是矩阵，是矩阵，且.
证明：

八﹑设是线性空间的线性变换，对中任意的有 证明：
(1).
(2)是的不变子空间，则也是的不变子空间.