湖北中职技能高考数学模拟试题及解答.doc

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。
1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为0°，90°；
③若ac>bc，则a>b.
A、0 B、1 C、2 D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。
2.直线3x+3y-5=0的倾斜角为
A、π6 B、π3 C、5π6 D、2π3
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列3n+5是以5为公差的等差数列；
③-x+2(2x-3)>0的解集为32，2.
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。
4.下列函数中为幂函数的是
①y=x2；②y=2x；③y=x-12；④y=-1x；⑤ y=1x2.
A、①②⑤ B、①③⑤ C、①④⑤ D、②③④
答案：B考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间0，+∞是增函数的是
A、y=x2 B、y=-1x C、y=sinx D、y=1x
答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列an中，a3=8，a16=34，则S18=
A、84 B、378 C、189 D、736
答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
7.计算：-5212-log339+23262=
答案：193 考查指数、对数的运算法则及计算能力。
8.函数fx=-x2+5xx-3+lg⁡2x-4的定义域用区间表示为
答案：2,3∪3，5 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。
9.若数列an是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q=
答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。
10.与向量a=(-3,4)垂直的单位向量坐标为
答案：45，35或-45，-35 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.平面内给定三个向量a=(3,2)，b=-1,2，c=(4,1)，解答下列问题：
（I）求满足a=mb+nc的实数m,n; (6分)
（II）设a+kc//2b-a，求实数k的值. (6分)
答案：（I）mb+nc=-m,2m+(4n,n)=4n-m,2m+n
∴ 4n-m=32m+n=2 得：m=59n=89
考查向量的线性运算
（II）a+kc=3,2+-k，2k=（3-k，2+2k）
2b-a=-2,4-3,2=(-5,2)
由a+kc//2b-a可得：-5（2+2k)-23-k=0
得：k=-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。
12.解答下列问题：
（I）求sin-150°cos（600°）tan（-405°）cos（-180°）sin（-690°）的; (6分)
（II）设θ为第三象限的角，且cos2π-θ=-45，求
2sinθ-3π+3cos9π-θtan7π+θ-cos-θ的值. (6分)
答案：（I）原式=-sin30°(-cos60°)(-tan45°）-cos180°sin30°
=12×32×1-1×12=-32
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。
（II）cos2π-θ=cosθ=-45
sin2θ=1-（-45）2=916
因为θ为第三象限的角，∴sinθ=-35，tanθ=34
2sinθ-3π+3cos9π-θtan7π+θ-cos-θ=-2sinθ-3cosθtanθ-cosθ
=-2×-35-3×（-45）34+45=7231
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。
13.已知直线l1:x+y-3=0与l2：x-2y-6=0相交于点P，求解下列问题：
（I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程; (6分)
（II）圆心在点P与直线4x-3y+1=0相切的圆的一般方程. (6分)
答案：（I）x+y-3=0x-2y-6=0得x=4y=-1
所以P点坐标为（4,-1）
设l的方程为y+1=k(x-4)即kx-y-4k+1=0
令x=0，得纵截距为y0=-4k+1
令y=0，得横截距为x0=4k-1k
由题知4k-1k=2（-4k+1），得k=-2或14
所以直线方程为：2x+y-9=0或x-4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。
（II）圆心坐标为P（4，-1）
半径为r=4×4-3×-1+142+(-3)2=4
所以圆的标准方程为：（x-4)2+(y+1)2=16
一般方程为：x2+y2-8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。