高中数学三角函数知识点总结和常见题类型归纳.doc

高考·三角函数
高中数学三角函数常见习题类型及解法
高考试题中出现的三角函数问题，难度相对较低，重点突出。该类试题集中在第15题的位置，共分为两种考察形式：解三角形和三角函数变换。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求函数值和最值等重点内容的复习；又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何的综合联系，以及三角知识的应用意识。

一、知识整合
1．熟练掌握三角变换公式，理解每个公式的含义以及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能灵活应用这些方法进行三角函数的求值、化简；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特点，会用五点作图法画出函数y=Asin(wx+j)的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化。
3.熟练掌握三角形中的正弦定理和余弦定理，明确两个定理的应用条件。能够依托题目给的不同已知条件，灵活运用两个定理解决实际问题。

二、高考考点分析
近些年北京高考中本部分所占分值大约是13-18分，主要以解答题的形式出现，少数时候会有填空题。主要考察内容按难度分，我认为有以下两个层次：
第一层次：通过对诱导公式和倍角公式等公式的灵活运用，解决有关三角函数基本性质的问题，如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等；通过正弦定理和余弦定理的灵活运用，解决有关三角形的简单问题，如求角、边长等。
第二层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题，如：求复合函数值域。

三、方法技巧
（1）常数的代换：特别是：1=cos2θ+sin2θ。
（2）项的分拆与角的配凑。
（3）降幂扩角法和升幂半角法。
（4）弦切互化。
（5）引入辅助角（辅助角公式）。

四、公式回顾
4.1三角函数
4.1.1两角和与差的三角函数
4.1.2二倍角公式（半角公式和三倍角公式）
4.1.3诱导公式
4.2解三角形
4.2.1正弦定理（大角对大边）
4.2.2余弦定理
五、高考题、模拟题分析
5.1性质题热身
12.设，，；则的大小关系是____．

10．函数的最小正周期是____.

7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数图象在区间上单调递减，则的最小值为C
（A） （B） （C） （D）

5.2三角变换
15.已知是函数的一个零点.
（Ⅰ）求实数的值；.
（Ⅱ）求单调递增区间. 的单调递增区间为，.

15.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴的方程；
最小正周期，的对称轴方程为.
（Ⅱ）求在区间上的最小值. 在区间上的最小值为.

13.已知点，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为___.

15.已知函数.
（Ⅰ）比较，的大小；.
（Ⅱ）求函数的最大值.函数最大值为.

15.已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值；.
(Ⅱ)求函数的单调递减区间..

15.已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；最小正周期
（Ⅱ）求在区间上的最小值．在上的最小值为．

15.设函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；函数的值域为.
（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离..

15.已知函数 f (x) = 2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；．
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 的单调递增区间为（）．

5.3解三角形
11.在D中，. ①_____；②若，则____.

11.在中，，，则_______.

10.在△中，，，，则____.

12．在中，，，，则__________．1

11．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____.

13.在△ABC中， ，a=c，则=_________.1

15.在△中，．
（Ⅰ）若，求；．
（Ⅱ）求的最大值．，当，取得最大值．

15.在△中，角的对边分别为，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．的取值范围是．

15.在锐角中，.
（Ⅰ）求∠A的大小；.
（Ⅱ）求的最大值.无最大值。
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