高中数学必修1指数函数及幂函数总复习.doc

必修1 数学
——指数函数及幂函数
一、指数函数
1．整数指数幂

； ；
2、指数函数
【1】一般形式：；
【2】定义域：；值域：；
【3】函数值变化情况：
当时，； 当时，
【4】单调性：当时，是增函数；当时，是减函数

【类型题归纳】
【例题1】下列哪些是指数函数：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
【总结升华】判断一个函数是否为指数函数，要紧扣指数函数的定义：其一，底数大于0且不等于1；其二，幂指数是单一的自变量；其三，系数为1，且没有其他的项.
2、设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若函数，则下列等式不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【总结】对于类型的抽象函数，可以作为它的一个经典原型，用来解决实际问题。
4、化简的结果为（ ）
A、a16 B、a8 C、a4 D、a2

【例题5】求下列函数的定义域、值域：
（1）； （2），且.

【变式训练】求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）.

【例题6】比较下列各组数的大小.
（1），；（2）；（3）；（4）.

【例题7】讨论函数的单调性，并求其值域.

【变式训练】求函数的单调区间.

二、幂函数
（1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
（2）注意：对于幂函数，我们只讨论时的情形.
（3）图象与性质：
幂函数

图象

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

2、幂函数的图象不过第四象限
3、幂函数的奇偶性的判断：令（其中互质，）
【1】若是奇数，则的奇偶性取决于是奇数或偶数。当是奇数时，则是奇函数；当是偶数时，则是偶函数.
【2】若是偶数，则必是奇数，此时既不是奇函数，也不是偶函数.
4. 幂函数的增减性：当<0时，幂函数在第一象限为减函数。

【类型题归纳】
1、在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是　　　　　　　.
2、幂函数的 图象如图所示，则的大小关系是（　　）
A.　　　　　B.
C.　　　　　D.
3、写出下列函数的定义域、值域，判断（1）的奇偶性和单调性.
（1）； （2） （3）

4、若，则的取值范围是 .
5、函数在区间上的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
6、函数和图象满足 （ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称
7、已知幂函数轴对称，试确定的解析式。

8、函数，满足 （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
13、比较下列各组中两个值大小
（1） （2）

14、已知函数为偶函数，且.
（1） 求的值，并确定的解析式；
（2） 若在区间上为增函数，求实数的取值范围.

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