中考数学考点跟踪突破21多边形与平行四边形.doc

多边形与平行四边形
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(　B　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．(2015·营口)▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是(　C　)
A．61° B．63° C．65° D．67°
,第2题图)　,第4题图)
3．(盘锦模拟)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　D　)
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
4．(2015·绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　D　)
A．6 B．12 C．20 D．24

5．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是(　B　)
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(鞍山模拟)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
,第6题图)　　,第7题图)
7．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.
8．(2015·梅州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__20__.
9．(2015·曲靖)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__120__度．
,第8题图)　　,第10题图)
10．(阜新模拟)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__．
三、解答题(共50分)
11．(12分)(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．

　证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF　(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形　
12．(10分)(本溪模拟)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.

　证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BC＝BE，又∵BH⊥EC，∴CH＝EH　

13．(14分)(1)如图①，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD.(提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线)
(2)如图②，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度．

　解：(1)证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，FH∥CD，FH＝CD，∵∠BME＝∠CNE，∴HE＝FH，∴AB＝CD
(2)连接BD，取DB的中点H，连接EH，OH，∵AB＝CD，∴HO＝HE，∴∠HOE＝∠HEO，∵∠OEC＝60°，∴∠HEO＝60°，∴△OEH是等边三角形，∵AB＝DC＝5，∴OE＝　

14．(14分)(2015·哈尔滨)如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．

　解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△OAE和△OCF中∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形
(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱AGHD的面积＝▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH