高中数学必修二直线与圆基础题.doc

高中数学必修二测试题七
一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. 1．直线的倾斜角为( )
A． ; B． ; C. ; D. ;
2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）
A. ; B. ; C. ; D.;
3．直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或; B．或; C．或; D．或;
4．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）
A．2　　; B．　; C．3　　; D．;
5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准
方程是（ ）
A. ; B. ;
C. ; D. ;
6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方
程为（ ）
A.+=1 ; B.+=1;
C.+=1; D.+=1
7.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的
方程为（ ）
A. ; B.
C. ; D.
8．设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）;
C.（，0，0）和（，0，0） ; D.（，0，0）和（，0，0）

9．直线被圆所截得的弦长为( )
Ａ． ; B．; C．　;D．;
10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[，];B.[，3] ; C.[-1，] ; D.[，3];

二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
11.设若圆与圆的公共弦长为，则=______.
12.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为_________ ___．
13．已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相
交于两点，且，则圆的方程为 ．
14．已知直线与直线 平行，则 ．
15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的
倾斜角可以是①；②；③；④；⑤. 其中正确答案的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16(1).已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.
．(2)求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.

17.已知圆，
（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

18..在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.

19.已知圆C： 直线
（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；
（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；

20．已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；

21.在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案：
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
B
B
B
A
D
D
二、填空题
11. _1__. 12.． 13．． 14. 6 15. ①⑤ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16.解：(1)(x－2)2＋y2＝10 ;(2);
17.（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即 解之得 ．所求直线方程是，．
（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，
由两圆外切，可知
∴可知 ＝， 解得 ， ∴ ，
∴ 所求圆的方程为 ．
18.解　(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；
圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，
∴两圆相离；
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.
19.解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。
（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。
即最短弦为4；又直线AC的斜率为，所求的直线方程为，即
20. (1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，
化简得x2－2tx＋y2－y＝0，
当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；
当x＝0时，y＝0或，则B，
∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值．
(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，
则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，
∴t＝2或t＝－2.
∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，
由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成，
所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．
代入圆方程得，
整理得．　　　①
直线与圆交于两个不同的点等价于
，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，
　　　　②又．　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得． 由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．