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初三数学综合试题四
一、判断题
(请判断下列各题的正误，填在括号里)
1. 在直角坐标系中，点A(2，3) 在第一象限。 ( )
2. 函数 中，自变量x的取值范围是x≠2的实数。( )
3. 函数 y＝8x 是正比例函数。( )
4. 抛物线 y＝-2x-5的开口向下。 ( )
5. sin150°＝sin30°。( )

6. 为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取了10个进行试验检查，在这个问题中，样本的容量是10。( )
7. 若 a∶b＝b∶c，则 b＝ac。 ( )
8. 若相似的三角形的相似比为 1∶2，那么它们面积的比也是 1∶2。 ( )

9. 所有的等腰直角三角形都相似。 ( )
10. 在△ABC中，S△＝bcsinA。 ( )
11. 在直角坐标系中，点 (0，3) 在 y 轴上。 ( )

二、填空题
1. tg45°的值等于( )。
2. 若双曲线 y＝，当 k＞0 时，它的两个分支分别位于第( ) ( )象限内。
3. 当 x＝3 时，函数 y＝3x+1 的值是( )。
4. 抛物线 的对称轴是x＝-( )。
5. 直径所对的圆周角是直角。( )

6. 圆心距为 1cm，两圆半径分别是 4cm和 3cm，则此两圆的位置关系是内切。( )

三、解答下列各题:
1. 若一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 A (-2，1) 和点 B (0，-1).
(1) 求这个一次函数的解析式:
(2) 计算 y＝4 时 x 的值.
解:

2. 如图：
已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，，AC＝50，
求BC，∠B，∠A 和S△ABC。

解:

3. 如图:
△ABC内接于圆，AB＝AC，CM切圆于C点，
求证: CA平分∠BCM.

证:

四、选择题:
(每小题的答案中，有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号里)
1. 从圆外一点 P 向圆引两条割线 PAB 和 PCD 分别与圆交于点A、B和C、D，若PA＝4，
PC＝3，CD＝5，则 AB 等于( )
Ａ∶ Ｂ∶2 Ｃ∶ Ｄ∶6

2. 梯形上下底长分别为 1 和 4，两条对角线长分别为 3 和 4，则此梯形的面积是( )
Ａ∶6 Ｂ∶8
Ｃ∶10 Ｄ∶12

3. 下列语句或式子中，不正确的是( )
Ａ∶当 x＝2-时，代数式值是
Ｂ∶
Ｃ∶若x1，x2是方程 ax+bx+c＝0 (a≠0) 的两个根，则x+x＝
Ｄ∶方程 的解是

4. 若一元二次方程 (m-m)x+(m-1)x+1＝0 有实数根，则m的取值范围是( )
Ａ∶-≤m≤1 Ｂ∶m＞1或m＜-
Ｃ∶-＜m＜1且m≠0 Ｄ∶不同于(A)(B)(C)

5. 在△ABC中，已知b＝40，C＝20，∠Ｃ＝25°，则此三角形解的情况是( )
Ａ∶无解 Ｂ∶有一解
Ｃ∶有两解 Ｄ∶有解但解数不确定

五、先选择、再解题：
1. 化简: ( )
Ａ∶ Ｂ∶
Ｃ∶ Ｄ∶

解:

先选择、再解题：
2. 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份
平均每月的增长率是多少? ( )
Ａ∶20％ Ｂ∶15％
Ｃ∶10％ Ｄ∶12％
解:

3. 已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
并且E、F、G、H、不在同一条直线上.
求证: EF和GH互相平分

证:

六、解答下题：
1. 已知抛物线 ；
① 求抛物线与x轴交点的坐标；
② 若将此抛物线进行平移，使它通过原点，并且在x轴上所截得的线段长为4，问应作怎样的平移? 求出平移后的抛物线所表示的函数的解析式。
解:

2. 已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，I1，I2，I分别是△ABD，△ADC，△ABC
的内切圆圆心.
求证: ① △ABI1∽△CAI2；
② S∶S＝BD∶DC；
③ S＝S+ S
(注: 非课本正文所学过的定理，不得直接引用作为证明的依据)

证: ①

②

③

3. △ABC 的内切圆I分别切 △ABC 的三边 AB、BC、CA 于 K、N、M，若 AB∶AC＝7∶5，
且∠MKN＝60°.
① 求∠C 的度数；
② 求 sinA 的值；
③ 若 ⊙I 的面积为 12π，求 KM 的长.
解: ①

②

③

初三数学综合试题四答案

一、 1. 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 对 6. 对 7. 对 8. 错 9. 对
10. 对 11. 对

二、 1. ( 1 ) 2. ( 1 )( 3 ) 3. ( 28 ) 4. ( 3 ) 5. ( 1 ) 6. ( 1)

三、
1.
解:(1) ∵ B 点在图象上，∴ k·0+b＝-1，b＝-1
又 A 点在图象上， ∴ k·(-2)-1＝1，k＝-1
∴ 一次函数的解析式是 y＝-x-1
(2) 把 y＝4 代入 y＝-x-1 中得
4＝-x-1
∴ x＝-5

2.
解: 在Ｒt△ABC 中

∴ ∠B＝45°
∠A＝45°
BC＝AC＝50
S△ABC＝ ·50·50＝1250(面积单位)
3.
证: ∵ CM是△ABC外接圆的切线
∴∠ACM＝∠ABC 又 AB＝AC
∴∠ACB＝∠ABC ∴∠ACM＝∠ACB
即CA平分∠BCM

四、1. B 2. A 3. D 4. D 5. C

五、
1. B
解: 原式＝
＝
＝ ＝

2. A
解: 设平均每月增长率为 x
依题意思得: 50+50(1+x)+50(1+x)＝182
解得: x1＝，x2＝ x1＝不合题意
∴ 只能取x＝＝20％
答: 二、三月份平均月增长率为20％.

3.
证: 连EG、GF、FH、HE.
E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.
在△ABC中，EG∥＝BC
在△DBC中，HF∥＝BC
∴ EG∥＝HF
∴ 四边形EGFH为平行四边形.
∴ EF与GH互相平分

六、
1.
解: ①令
则x1＝-1，x2=-5
∴ 抛物线与x轴的交点坐标为 A (-1，0 )，B (-5，0 ).
②∵ 原抛物线在 x 轴上所截得的线段的长为4.
∴ 按题设要求进行平移，抛物线除了通过原点外，与x轴的另
一个交点应是(-4，0) 或(4，0)
∴ 只需将抛物线向右平移一个或五个单位即可.
易得b=2或-2设其解析式为：

故平移后的抛物线为 或 。
2.
证: ①在Ｒt△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝90°
∴∠CAD＝∠ABD
∠BAD＝∠ACB
AI1、BI1、CI2、AI2分别为∠BAD、
∠ABD、∠ACD、∠CAD的平分线
∴ ∠BAI1＝∠ACI2
∠ABI1＝∠CAI2
∴ △ABI1∽△CAI2
② 分别作△ABI1、△CAI2、的边AB、AC上的高r1、r2从题中条件知此
高即为 Rt△ABD，Rt△ACD 内切圆的半径.
由 (1) 可得:
∴
∴
③ 延长BI1，CI2一定相交于I点.
仿上可证: △AI2C∽△CIB
∴ (r为△ABC内切圆半径)
(1)
同理: (2)

(1)+(2)得:
而 AB+AC＝BC
∴ ∴ S⊙I＝S⊙I1+S⊙I2

3.
解: ① 连 MN.
∵ △ABC 外切于 ⊙I.
∴∠CMN＝∠MKN＝60°
又 CM＝CN
∴ ∠C＝60°
② 设 AB＝7a，AC＝5a ( a＞0 )
在 △ABC中，AB＝AC+BC-2AC·BCcosC
∴ BC＝8a
在 △ABC 中， ∴
③ 设⊙I的半径为r
则12π＝πr ∴ r＝
连CI，IM，在Rt△IMC 中易求 CM＝6
另
∴ 3a＝6，a＝2
在△ABC 中，cosA=＝
在△AKM 中，KM＝
＝
＝