北师大版(新课标)高中数学必修5期末试卷.doc

必修5模块检测题（1）
一、选择题
1．点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
1．B ，即，得．
2．若数列中，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．A ，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得．
3．如果，那么下列不等式中正确的是( )．
A． B． C． D．
3．D 当时，可正可负，而当时，恒成立．
4．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ）．
　A．海里/小时　　B． 海里/小时
C． 海里/小时　　D． 海里/小时
4．B  设货轮按北偏西的方向航行分钟后处，，
得，速度为 海里/小时．
5．在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．A ，即，得数列是等差数列，且首项，
公差，而．
6．如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．A ，得，而正整数解是，则．
7．已知等差数列的公差，且，记前项之和，
则（ ）．
A． B． C． D．
7．C ，得，而．
8．给出下列三个结论，
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是等腰三角形；
（3）若，则是直角三角形，
其中正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
8．A 若，则，或，是等腰或直角三角形；
若，则，得，所以只能是等腰三角形；
若，得．
9．某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）．
A． B． C． D．
9．C ，．
10．在等比数列中，，则（ ）．
A． B． C． D．
10．C ，，
．
11．在中，若，最大边为最小边的倍，
则三个角（ ）．
A． B． C． D．
11．A 易知，，
即，即．
特殊联想法：由“最大边为最小边的倍”，联想到直角三角形，再结合，
验证，即得．
12．已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，
其中正确结论的个数为（ ）．
A． B． C． D．
12．C ，即，
而，得；当时，不是等比数列；
当时，令，
则，显然，即．
二、填空题
13．若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．
13． 设从小到大的三内角为，则成等比数列，
得，而，即，
得，即．
14．设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．
14． ，即，
而，相减得．
15．若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的
面积是________．
15． 设两边为，则，
得，得三角形的面积是．
16．已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，
则实数的取值范围是 ．
16． 由得；由得，
则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．
三、解答题
17．已知，求证：．
17．证明：，且，
∴，
即．
18．已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？
（2）从第几项开始为负？
18．解：（1），，，
令，则从第项开始为负；
（2）显然，则，
，即从第项开始为负．
19．在△中，，且最大边的边长为，（1）求角的大小；
（2）最短的边长．
19．解：（1）因为，得，
即，而，
得；
（2）显然，即最短的边为，
由，得，且，
得，
即最短的边长为．
20．设函数的最小值为，最大值为，且，
求数列的通项公式．
20．解：由，得，
即，
当时，△，
即，
则，是方程的两根，
得 ，，
得．
21．设等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，
（1）求；
（2）判断是否存在一项，使，若存在，求出，若不存在，请说明理由．
21．解：（1）显然，，
得，
即，，
得，而，即，，
，
所以分别为，；
（2）由，得，，
，，即存在一项，使．
22．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，
（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围．
22．解：由题意可设，且，
即，
（1），
即有两个相等的实根，
得，即，
而，得，即，
整理得．
（2），
，即，
而，得，即，
，或，而，
得的取值范围为．
答案与解析
备用题
1．在△中，若，则（ ）．
A． B． C． D．
1．B ∵，∴，∴，从而，
又，∴．
2．在△中，若，则（ ）．
A． B． C． 或 D．或
2．C ∵，∴，由得：，
∴，又，∴ 或．
3．在数列中，若，则数列的通项__________．
3． 令，即，得，
则，即是以首项为，公比为的等比数列，
则，．
4．设二次方程有两个实根和，
且满足．
（1）试用表示；
（2）求证：是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式．
4．（1）解：，
而，得，
即，得；
（2）证明：由（1），
得，
所以是等比数列；
（3）当时，是以为首项，以为公比的等比数列，
，
得．
5．已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求及数列的通项；
5．（1）证明：点在函数的图象上，
则，即，
得，两边取常用对数，
则，即，
得，即数列是等比数列；
（2）
而数列是等比数列是以为首项，以为公比，
即，，
，，
得．