八年级数学上册一元一次不等式知识点浙教版.doc

一、知识要点
知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
　　要点诠释：　
　　(1) 不等号的类型:
　　　　① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
　　　　②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；
　　　　③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；
　　　　④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；
　　　　⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；
　　(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不 等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
　　(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、
　　　　“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　要点诠释：
　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
　　要点诠释：
　　不等式的解集必须符合两个条件：
　　(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
　　(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
　　基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
　　　　　　　 符号语言表示为：如果，那么。
　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
　　　　　　　 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
　　　　　　　 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
　　要点诠释：
　　(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；
　　(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；
　　(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，
　　　 那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为
　　　 “＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
　　(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念
　　只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
　　要点诠释：
　　(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
　　　 ①左右两边都是整式(单项式或多项多)；
　　　 ②只含有一个未知数；
　　　 ③未知数的最高次数为1。
　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
　　　 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；
　　　 不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
　　求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
　　与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
　　要点诠释：
　　（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。
　　（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
　　在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
　　要点诠释：
　　在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
　　（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；
　　（2）方向：大向右，小向左。
规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
　　1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）
　　2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
　　3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
　　　 或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
　　　（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去 分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等
号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在不等式两边同乘以分母的最小公倍数
（1）不含分母的项不能漏乘
（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号
（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号
根据题意，由内而外或由外而内去括号均可
（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号
移项
把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边
移项（过桥）变号
合并同类项
把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
系数化1
在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；
（1）分子、分母不能颠倒
（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。
（3）计算顺序：先算数值后定符号
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三
　　　 定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
　　5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式
　　　 的解集，最后解决实际问题。
　　6、常见不等式的基本语言的意义：
　　　 （1），则x是正数；　　　　　（2），则x是负数；
　　　 （3），则x是非正数；　　　　（4），则x是非负数；
　　　 （5），则x大于y；　　　 （6），则x小于y；
　　　 （7），则x不小于y；　　　　（8），则x不大于y；
　　　 （9）或，则x，y同号；
　　　 （10）或，则x，y异号；
　　　 （11）x，y都是正数，若，则；若，则；
　　　 （12）x，y都是负数，若，则；若，则