高三数学测试卷.doc

高三数学试卷
姓名____________
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
1、已知集合 则
2. 若，其中是虚数单位，则__________
3. 是等差数列，，则数列的前项和____________.
4. 设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_________．
5.函数的单调减区间为____________
6、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是____________

7、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
8.，的夹角为，， 则____________
9．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是______
10．若，.则____________
11、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是____________
12．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
13、已知实数，函数，若，则a的值为________
14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号____________（写出所有真命题的序号）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
15．（本小题满分14分）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.

16、（本小题满分14分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，
M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

17．（本小题满分15分）
设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 

18、（本小题满分15分）
已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,
（1）求直线CD的方程;
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

19.（本小题满分16分） 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n>60%
50%<n≤60%
40%<n≤50%
30%<n≤40%
n≤30%
根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由

20.(本小题满分16分)设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。