高中数学双曲线离心率求法专题.doc

双曲线离心率求法

一、双曲线离心率的求解
1、直接求出或求出a与b的比值，以求解。
在双曲线中，>1，
1．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为
2．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
3．已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为
4．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为__________
5．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________
6．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率________.
7．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
8．设，则双曲线的离心率的取值范围是__________.
9．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为________
10．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_________
2、构造的齐次式，解出。
1．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，
｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是_______
2．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．
3．设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_________
4．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______
3、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为________
2．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲
线离心率的取值范围为_________
3．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且
|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为_________
4．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为___________
5．如图，和分别是双曲线的两个焦点，
和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个
交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为_____________
6．设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取值范围为
二、双曲线离心率取值范围问题

三、作业
1、设点P在双曲线的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。

2 、设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，，求双曲线离心率的取值范围。

3、 已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心率的取值范围。

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