中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用).doc

圆压轴题八大模型题（一）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型1 弧中点的运用
在⊙O中，点C是的中点，CE⊥AB于点E.
（1）在图1中，你会发现这些结论吗？
①AP＝CP＝FP；
②CH＝AD；
②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB.
（图1）
（2）在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？

【典例】
（2018·湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

【变式运用】
（图1-2）
1.（2018·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝　　．

2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求值。

（图1-3）

3. （2017·泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。
(1)求证：P是线段AQ的中点；
(2)若⊙O的半径为5，AQ＝，求弦CE的长。

4．（2016•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．
（1）求证：BC＝CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长．

5．（2015•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．

6.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB＝13，AC＝5.
(1) 如图①，若P是弧AB的中点，求PA的长；
(2) 如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长.

7.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．

圆压轴题八大模型题（二）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型2 切割线互垂
在Rt△ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F.

(5)DB2=BC×BE;
(6)AD2=AE×AB.
图(3)
图(2)
图(1)

(3)AC=32，AE=10，求r.
(4)∠ABD=∠CBD.
(1)AD=20,AE=10,求r;
(2)AB=40,BC=24,求r.

【典例】
（2018·四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长.

【变式运用】
1.（2018×泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF．
（1）求证：CO2＝OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4，PB＝4，求GH的长．

2.（2018·云南昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．
（1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．

3.（2018·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

圆压轴题八大模型题（三）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型3 双切线组合
径在直角边——直径在直角三角形的直角边上.
Rt△PBC中，∠ABC＝90°，Rt△PBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的⊙O与斜边相切于点D.
图(1)
图(2)

图(3)

(4)PD2＝PA×PB;
(5)PB＝8，tana＝，
求PA和AD.

(6)求证:OC∥AD（变式）.
(7)若AB＝2,BC＝,
求AD、PD、PA的长.

(1)PB＝8,BC＝6,求⊙O的半径r.
(2)PD＝4,PB＝8,求BC的长.
(3)PD＝4,PA＝2,求⊙O的半径r.

【典例】
（2018·四川乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．
（1）求证：AC∥PO；
（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．

【变式运用】
1.（2016 ×青海西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．（12分）

2.（2018·湖北武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB.
(1) 求证：PB是⊙O的切线.
(2) 若∠APC＝3∠BPC，求的值.

3.（2017×泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
（1）求证：DF∥AO；
（2）若AC＝6，AB＝10，求CG的长．

弧题涉及同弧或等弧所对的