高中数学必修3统计测试题及其答案.doc

高中数学必修3第二章(统计)检测题
班级 姓名 得分
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
3．下列说法错误的是( B )．
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4．下列说法中，正确的是( C )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( A )．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
6．下列说法正确的是( C )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的
7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
8．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是(B )分．
A．97.2 B．87.29 C．92.32 D．82.86
9．某题的得分情况如下：其中众数是( C )．
得分/分
0
1

2

3

4

百分率/(％)

37.0

8.6

6.0

28.2

20.2

A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
11. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 (　　A)
A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
12．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 (　A　)
A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2
13．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 (D　　)
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A．②③ B．①③ C．③ D．①②③
14．下列说法不正确的是 (　A　)
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
15．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 (　B　)
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
16.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　D　)
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 (B　　)
A．1 B. C. D．2
18. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 (　　C)

A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4
19.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　A)
A．100 B．150 C．200 D．250

20．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是(　A　)

A．32，0.4 B．8，0.1
C．32，0.1 D．8，0.4

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
21.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 5 。
22．(2014·广州调研)某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下一组数据：
广告费
2
4
5
6
8
销售额
30
40
60
50
70
则回归方程为________．
23.已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数=__65___,中位数=____65_,平均数=___67___．

24甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的为_________
①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏
三、解答题：（本题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
25．(6分)某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．
【解】：
181，185，177，13.66

26．(7分)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
试判断选谁参加某项重大比赛更合适
【解】：
、＝33，＝33
＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适

27.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图
A类

B类
7，6，5，5
7
5，6，7，7，8，9
3，1
8
1，3，4
(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；

①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；
答案及解析：
（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…
则B类学生有（人）
（Ⅱ）①表一：
组号
分组
频数
频率
1

5
0.05
2

20
0.20
3

25
0.25
4

35
0.35
5

10
0.10
6

5
0.05
合计
100
1.00
图二:

28．(15分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称

A

B

C

D

E
E

销售额(x)/千万元

3

5

6

7

9
9

利润额(y)/百万元

2

3

3

4

5

(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．
【解】：
（1）略　（2）y=0.5x+0.4　（3）略