初中数学圆的证明题专项练习大全(精华).doc

08-圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，
EF⊥BC，F为垂足。
（1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。
（1）求证：AD =2CF；
（2）若AD=，BC =，求⊙O的半径

6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。
（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径

7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，
DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。
（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值

8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求。

9、如图，⊙O中， 直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。
(1)求证△AOG∽△FAO。
(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求。

10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，
连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。
（1）、求证：△CBE∽△AFB。
（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=,
求.

11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC
的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，
交⊙O于H点，交AC于F点。
（1）、求证:FD=FG
(2)、若AF·FC=32,ED=6，求。

12、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC
于D，交CF的延长线于点B。
⑴求证：△CDA∽△CAB
⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交
AF于M，若CD=FD=2BF=4。
求AM的长。

13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求的值.

14、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径， BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F
（1）求证：△ACF～△ABC；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.

15、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。
（1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B为弧CE的中点，CD=AD=，求的值.

16、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM

17、已知：如图，∠AOB=900，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。

18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM

19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。

20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若，⊙O的半径为5，求DF的长。

21、（2009宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
(1)求证:CD∥BF．
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

22、（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．
求证：△FAE是等腰三角形．

A
C
D
E
B
O
（第19题图）
l
23、（2009德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，
过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

（第19题）
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
24、(2009台州)如图，等腰中，，
以点为圆心作圆与底边相切于点．
求证：．

图11
25、（2009泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O
与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

P
B
C
E
A
（图8）

26、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

H
M
B
E
O
F
G
C
A
D
（第24题图）
27、（2009烟台）如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，
过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，
交于点M，连接．
求证：（1）；
（1） ．

28、（2009丽水）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(第23题)
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，
保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

29、（2009遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

A

B
C
D
E
F
(第21题图)

O

30、（2009仙桃）)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．
(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长．

31、(2009成都)如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF；（3）若，求⊙O的面积。

A
B
C
E
D
O
M
32、（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=.
(1) 求证：；
(2) 求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值.

33、（08江西省卷）
22．如图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，．
C
B
A
O
（1）当时，求的度数；
（2）猜想与之间的关系，并给予证明．

34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）
（第22题图）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）

35、（08四川泸州）19．如图6，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
图6

36、（08四川南充）19．如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．
（1）试问：是的切线吗？说明理由；
（2）请证明：是的中点；
A
D
F
E
O
C
B
G
（第19题图）
（3）若，求的长．

37、（08四川自贡）24．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。若AC为∠BAD的平分线。
求证：（1）AB为⊙O的直径
（2）AC2＝AB·AD

38、 已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。
（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？