八年级数学下册1.1等腰三角形导学案2(无答案)北师大版.doc

等腰三角形
一、问题引入：
活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
答：
第二环节：自主探究
活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
结论：等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

第三环节：经典例题 变式练习
活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质
活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．
结论： 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°。

第五环节： 随堂练习 及时巩固
活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。
1. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD