中考数学考点跟踪突破14函数的应用.doc

函数的应用
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　A　)

　　,A)　　　　　,B)
,C) 　　,D)

2．(大连模拟)A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是(　C　)
A．1　　　 　B．2　　　 　C．3　　　 　D．4
3．(2015·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　C　)

A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　)
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
,第4题图)　　,第5题图)
5．(葫芦岛模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　C　)
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__y＝6＋0.3x__．
7．(抚顺模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48__m.
,第7题图)　　,第8题图)
8．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．

9．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是__2__．

解析：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∵PA＝x，PB＝y，半径为4，∴＝，∴y＝x2，∴x－y＝x－x2＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2，当x＝4时，(x－y)有最大值是2　
10．(辽阳模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：

温度t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为__－1__℃.
三、解答题(共50分)
11．(10分)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？
(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？
　解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得解得故y与x的函数关系式为y＝－x＋150　(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)，故该批发商若想获得4000元利润，应将售价定为70元　(3)w与x的函数关系式为：w＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3000＝－(x－85)2＋4225，∵－1＜0，∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元　

12．(12分)(盘锦模拟)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10 t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？

　解：(1)由题意得：函数y＝at2＋5t＋c的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，∴解得∴抛物线的解析式为：y＝－t2＋5t＋，∴当t＝时，y最大＝4.5　(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－×2.82＋5×2.8＋＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门　

13．(14分)某文具店购进A，B两种铅笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？
(2)若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么文具店有哪几种购买方案？
(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大，最大利润是多少元？
　解：(1)A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元　(2)两种购买方案：①A：43，B：47；②A：44，B：46　(3)当B种单价定为33或34元时，获最大利润728元　

14．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元与x的函数关系式；
(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
　解：(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝kx＋b，代入(1，118)，(2，116)得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝－2x＋120　(2)当1≤x＜25时，y＝(60＋x－40)(－2x＋120)＝－2x2＋80x＋2400，当25≤x≤50时，y＝(40＋－40)(－2x＋120)＝－2250　(3)当1≤x＜25时，y＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3 200，∵－2＜0，∴x＝20时，y的最大值y1，且y1＝3200；当25≤x≤50时，y＝－2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，，∴x＝25时，最大，于是，x＝25时，y＝－2250有最大值y2，且y2＝5400－2250＝3150，∵y1＞y2，∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元