初二数学因式分解提高版(附答案).doc

初二数学因式分解提高版（附答案）

1、有一个因式是，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
2、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ）
A、a2(a2－2b2)＋b4 B、(a2－b2)2 C、(a－b)4 D、(a＋b)2(a－b)2
3、若a2-3ab-4b2=0,则的值为（ ）
A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或1
4、已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ）
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
5、把代数式 分解因式，结果正确的是
A． B．
C． D．
6、把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）。
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
7、分解因式：的结果是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．
9、若=，则m=_______，n=_________。
10、已知则
11、若则___。
12、计算的值是（ ）
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、已知，，求 的值。
21、已知，求的值
22、已知，求的值；
23、已知，求的值；
24、已知，，求（1）；（2）
25、已知，求x+y的值；
26、
27、先分解因式，然后计算求值：（本题6分）
（a2+b2－2ab）－6（a－b）+9，其中a=10000，b=9999。
28、已知求的值。
29、已知：
(1)求的值；
(2)求的值。
30、已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．

答案：
1. C
2. 分析：本题首尾两项是a2和b2的平方，中间一项为它们乘积的2倍，符号完全平方公式结构特征，可以应用完全平方公式进行分解，再应用平方差公式继续分解．
解答：a4-2a2b2+b4，
=（a2-b2）2，
=（a+b）2（a-b）2．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式和平方差公式进行因式分解．要灵活应用公式，分清谁是公式中的a和b，同时要注意分解彻底，应用完全平方公式分解后还要应用平方差公式继续分解，直到不能再分解为止．
3. C
a²-3ab-4b²=0 →
(a-4b)(a+b)=0 →
a=4b 或 a=-b →
a/b=4 或 a/b=-1
4.A
5.分析：先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
解答：3x3-6x2y+3xy2，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．故选D．
点评：本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．
6.分析：把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
解答：原式=x2-（y2-2y+1）
=x2-（y-1）2=（x+y-1）（x-y+1），
故选B．
7.分析：当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x-y为一组．
解答：x2-2xy+y2+x-y，
=（x2-2xy+y2）+（x-y），
=（x-y）2+（x-y），
=（x-y）（x-y+1）．
故选A．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用什么方法分组，本题中本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组．x-y为一项．需要同学们熟知完全平方式公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2．
8. 9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=(3x)2 -(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2)
9. m=4 n=8
10. 1+X+X2+X3+......+X2004+X2005=0
（1+X）+X2（1+X）+......+X2004（1+X）=0
（1+X）（1+X2+......+X2004）=0
1+x=0 x=-1 （-1）2006=1
11. (x+y)2=x2+2xy+y=216 x2+y2=6 6+2xy=16 xy=5
12. 运用平方差公式：
原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)...(1- 1/10)(1 + 1/10)
　 　＝(1/2)(3/2)(4/3)(3/4)(5/4)...(9/10)(11/10)
　 　＝(1/2)(11/10)
　　 ＝11/20
13 (x-2y)2-1 = (x-2y)2-12= (x-2y+1)(x-2y-1)
14. =(x2-9)2 =(x+3)2(x-3)2
15. =ax（x+1）-bx（x+1）-（a-b）
=x（x+1）（a-b）-（a-b）
=(a-b)（x²+x-1）

16. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=﹙x+1))(x+4)(x+2)(x+3)－24
=﹙x²＋5x＋4﹚﹙x²＋5x＋6﹚－24
=﹙x²＋5x﹚²＋10﹙x²＋5x﹚
=﹙x²＋5x﹚﹙x²＋5x＋10)
17. X5-x3+x2-1
=(x5-x3)+(x2-1)
=x3(x2-1)+(x2-1)
=(x2-1)(x3+1)
=(x+1)(x-1)(x+1)(x2-x+1)
=(x-1)(x+1)2(x2-x+1)
18. =(m+n)[(m+n)²-(m-n)²] =(m+n)(m+n-m+n)(m+n+m-n)=4mn(m+n)

19. 把(a2+2a)整体看成未知数X，相当于用十字相乘法分解X2-2X2-3=(X+1)(X-3),再把里面的X用a2+2a替换即可，所以：(a2+2a)2-2(a2+2a)-3
=(a2+2a+1)（a2+2a-3）
=(a+1)2(a-1)(a+3)
20
2x4y3-x3y4 =x³y³(2x-y) =(xy)³(2x-y) =2³×(1/3)=8/3
21 （a2-b2)2-8(a2+b2) =(a+b)2(a-b)2-8(a2+b2)=4(a-b)2-8(a2+b2)=-(4a2+8ab+4b2)
=-4(a+b)2=-16
22. X2+y2+6xy=(x+y)2+4xy=-4
23. x2-y2=(x+y)(x-y)=-1 x+y=1/2 x-y=-2
24. 1)（a-b）² =（a+b）²-4ab=（1/2）²+4x3/8 =1/4+3/2 =7/4
2) 原式=ab(a²+2ab+b²)=ab(a+b)² =(3/8)×(1/2)² =3/32
25 4x2+16y2-4x-16y+5=0
4x2-4x+1+16y2-16y+4=0
(2x-1)2+4(4y2-4y+1)=0
(2x-1)2+4(2y-1)2=0
(2x-1)2=0,4(2y-1)2=0
x=1/2 y=1/2
x+y=1/2+1/2=1
26. (c2-a2-b2)2-4a2b2=(c²-a²-b²+2ab)(c²-a²-b²-2ab）=[c²-(a-b)²][c²-(a+b)²]
=(c+a-b)(c-a+b)(c+a+b)(c-a-b)

27
(a2+b2-2ab)-(6a-6b)+9
=(a-b)2-6(a-b)+9
=(a-b-3)2
=(10000-9999-3)2
=(-2)2
=4

28 m2-mn+n2 =(m+n)2-3mn =64-45 =19

29. 1) ∵a²+a-1=0 ∴a²+a=1 ∴2a²+2a =2(a²+a) =2×1 =2
2) a2+a-1=0
则 a*(a2+a-1)=a3+a2-a=0---------A
a2+a-1=0 -----------B
A+B得 a3+2a2-1=0
a3+2a2=1
所以 a3+2a2+1999=1+1999=2000

30
x²-x-x²+y=-2
-x+y=-2
x-y=2

(x²+y²)/2-xy
=(x²-2xy+y²)/2
=(x-y)²/2
=(2)²/2
=4/2
=2

5