八年级数学下册1.4角平分线(第2课时)能力提升北师大版.doc

角平分线
知能演练提升

能力提升

1.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是(　　)
A.点P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点
B.点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C.点P为AC,AB两边上的高的交点
D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点

2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10 cm,则△DBE的周长等于(　　)
A.10 cm B.8 cm
C.9 cm D.12 cm

3.如图,已知点P到△ABC的三条边所在直线的距离相等,则下列说法不正确的是(　　)
A.点P在∠B的平分线上
B.点P在∠ACE的平分线上
C.点P在∠DAC的平分线上
D.点P在三边的垂直平分线上

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若BC=32,且BD∶DE=9∶7,则CD的长为　　　　　. 
5.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE的长是　　　　　. 
6.如图,在△ABC中,N是三条角平分线的交点,EF⊥BN于点N,∠BAN=20°,∠ENA=30°,则∠FNC=　　　　　. 

(第5题图)

(第6题图)

7.

如图,已知AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为D,E,且OD=OE.
求证:CO平分∠ACB.

8.如图,在公路l1的同侧、l2的异侧有两个城镇A,B.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)

创新应用
9.如图,有一块三角形的空地ABC,其三边长分别为20 m,30 m,40 m,现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花.请你设计一种方案,并简单说明理由.

答案：能力提升
1.B　2.A　3.D
4.14　∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.
又∵BD∶DE=9∶7,∴BD∶DC=9∶7.
设BD=9x,DC=7x,则9x+7x=32,x=2,
∴DC=7x=7×2=14.
5.2.4 cm　6.20°
7.证明一:如图,作OF⊥AC于点F.∵AO平分∠BAC,OE⊥AB,∴OF=OE.又∵OD=OE,∴OF=OD.∵OF⊥AC,OD⊥BC,∴点O在∠ACB的平分线上,即CO平分∠ACB.

证明二:∵OD⊥BC,OE⊥AB,且OD=OE,∴点O在∠B的平分线上.又∵AO平分∠BAC,∴点O是△ABC的角平分线的交点,即CO平分∠ACB(三角形的三条角平分线相交于一点).
8.解:如图,点C1,C2为所求的位置.

创新应用
9.分析:要分别以20 m,30 m,40 m为边长构造三个三角形,使其面积之比为2∶3∶4,需让三个三角形的高相等,而作∠ACB和∠ABC的平分线,其交点到三边的距离相等,满足要求.
解:分别作∠ACB和∠ABC的平分线,相交于点P.连接PA,则△PAB,△PAC,△PBC的面积之比为2∶3∶4(如图).

理由:∵点P是∠ABC和∠ACB平分线上的点,过点P作PE,PF,PH分别垂直于AB,AC,BC,垂足分别为E,F,H,则有PE=PF=PH,
∴S△PAB=AB·PE=10PE,
S△PAC=PF·AC=15PF,
S△PBC=PH·BC=20PH.
∴S△PAB∶S△PAC∶S△PBC=2∶3∶4.