小学数学重点知识题型总汇.doc

万安联校小学数学重点知识、题型汇总
第一部分：数的意义
1、 自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4, 5，6……叫做自然数。
2、 分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝a/b (b≠0)。
3、小数：
Ø         判断分数能否化成有限小数的方法：
把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如： 的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如： 中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如： 中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）
4、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。
成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％　，三成五＝35％
折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。
注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。
5、数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的
前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

6、整数和小数的数位表：

整数部分
小数点
.
小数部分

…
亿级
万级
个级

位数
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位

千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一

7、除法、分数、小数、比的基本性质。

基本性质
应用
除法
被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。
计算小数除法和一些简便计算
分数
分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数的约分和通分
小数
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
把小数化简 如：0.3400
比
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
化成最简单的整数比
 8、小数、分数、百分数的互化。
第二部分：数的整除
1、因数和倍数：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）
2、 是2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）
3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324　3＋2＋4＝9能被3整除）
5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）
在约分时的应用：12/40,14/36观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。
12/36,18/30观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。
15/30,20/45观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。
3、素数和合数，质因数和分解质因数
素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）
20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。
合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。
1既不是素数也不是合数。
质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3）
4、最大公因数和最小公倍数，互质数：
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
Ø         判断互质数的两种简单方法：
①两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）
②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）③较大数是素数的两个数一定是互质数。
5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。
（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）
第三部分、数的运算

定律或性质
举例
加法
加法交换律：a＋b ＝ b＋a
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)
42＋56＝56＋12
42＋79＋58＝79＋(42＋58)
减法
减法的性质：a-b-c ＝ a-(b+c)
或：a-(b+c) = a-b-c
8.29-3.6-6.7＝8.29-(3.6+6.7)
13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98
乘法
乘法交换律：a b = b a
乘法结合律：(a b) c = a (b c)
乘法分配律：(a+b) c = a c+a c
43×25=25×43
8×65×125=65×(125×8)
（5/8＋7/16）×16＝16×5/8＋16×7/16
除法
除法性质：a b c=a (b c)
326×25×4=326×(25×4)

第四部分：代数的初步认识
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：3x=2.5×30.6 是方程，而3X+25不是方程，5x+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六种形式。
A、一个加数＝和－另一个加数 B、被减数＝差＋减数 C、减数＝被减数－差
　 D、一个因数＝积÷另一个因数 E、被除数＝商×除数 F、除数＝被除数÷商
2、比和比例。
（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(2)求比例和化简比的区别：

一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个商
化简比
根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）
是一个比
3、比例尺：
图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺和线段比例尺。
　（1）比例尺=图上距离：比例尺  （2）图上距离＝实际距离×比例尺 （3）实际距离＝图上距离÷比例尺
4、按比例分配：
Ø         解答按比例分配的应用题的一般步骤：
　（1）先求出总份数。（各项比相加之和）
　（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）
　（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
第五部分、量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
（1）长度、面积、体积单位：
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米……
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……
（2）重量单位：吨、千克、克
（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、单位名称的转化：
×进率
高级单位的名数 → → → 低级单位的名数
               ←         ←        ←
÷进率

第六部分、几何初步认识
1、线：直线、射线、线段；
2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；
3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形
4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形……
5、圆形：
（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。
用字母π 表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值 3.14。
6、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积。
图形
周长
面积

长方形
长方形的周长＝（长+宽）×2
c＝（a+b）×2
长方形的面积＝长×宽
s＝ab

正方形
正方形的周长＝边长×4
c＝ 4a
方形的面积＝边长×边长
s＝a2

平行四边形
 ------------------------
平行四边形的面积＝底×高
s＝ah

三角形
 ------------------------
三角形的面积＝底×高÷2
s＝ah÷2

梯形
 ------------------------
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
s＝(a+b) h÷2

圆形
圆的周长＝圆周率×直径
c＝πd或c＝2πr
圆的面积=圆周率×半径的平方

s＝πr²

7、立体图形
（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体
（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式
名称
表面积
体积
长方体
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
s＝(ab+ah+bh) ×2
体积＝长×宽×高
v＝abh

直柱体的体积
＝底面积×高
V=sh

正方体
表面积＝棱长×棱长×6
s＝6a2
体积＝棱长×棱长×棱长
v＝a3
圆柱体
圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积
S表=S侧+S底·2
圆柱体积＝底面积×高
V=sh

圆锥体

圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高
V=1/3sh

第七部分、简单的统计知识与概率
（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
（2）各统计图的特点：
条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。
（3）数据的分析：数据的分析与判断、平均数、数据的分类。
（4）简单事件的可能性。
第八部分 实践与活动

实践与活动作为小学数学教学四大领域之一，它的涵义是一种学生人人参与的必修学习活动，是具有可综合性、思考性、操作性、趣味性的数学活动。这一领域的活动分为综合应用型，操作实践型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型，

1、综合应用型
这是指在实践活动中，需要把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应
用解决问题。可能是代数与几何内容的结合，可能是统计与排列组合的结合，也可能是同一领域不同知识和技能的结合。

2、操作活动型
这是指学生需要借助肢体的操作活动来完成的实践活动，比较直观，把显性
动作与隐性的数学思考相结合完成。

3．数学欣赏型的活动。
数学与语文的学习有很多不同。 学习唐诗，会欣赏不会做；但是数学刚好相反，数学会做却往往不会欣赏。我们应该让学生在会做数学的同时也能够学会欣赏某些数学。欣赏不只是直观的形象美，领域也不局限在几何领域，包括代数领域的和谐美、应用美、规律美等。

4． 数学文化型活动。
数学是一种文化。 数学所承载的人文精神是我们需要学习的重要内容。数数学文化最容易联系的是有关数学史的内容

5． 数学基础素养型

第九部分、常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数＝总数 总数－部分数＝部分数
2、较小数+相差数＝较大数 较大数－较小数＝相差数 较大数－相差数＝较小数
“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×份数＝总数
总数÷每份数（平均数）＝份数
总数÷份数＝每份数（平均数）
有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：
（1）行程问题：
速度×时间＝路程（一定）　《成反比例》，
路程÷速度＝时间（一定） 《成正比例》
路程÷时间＝速度（一定）　《成正比例》
（2）相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程（一定）《成反比例》
路程÷相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》
路程÷速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×数量＝总价（一定） 《成反比例》
总价÷单价＝数量（一定）　《成正比例》
总价÷数量＝单价（一定） 《成正比例》
（4）农业生产问题：
单产量×数量＝总产量（一定）　《成反比例》
总产量÷数量＝单产量（一定）　《成正比例》　
总产量÷单产量＝数量（一定）　《成正比例》
（5）工作量问题：
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）　《成反比例》
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）　《成正比例》　
4、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：
　（1）求分率 谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。
　（2）求数量 谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。
　（3）求单位“1”（重点） 单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。
6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:
　（1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？ 甲是乙的百分之几？
方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙
　（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?
方法：（大－小）÷比字后面的数。
 第十部分、补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。
分数
1/2
1/4
3/4
1/5
2/5
3/5
4/5
1/8
3/8
5/8
7/8
1/10
1/20
1/25
小数
0.5
0.25
0.75
0.2
0.4
0.6
0.8
0.125
0.375
0.625
0.875
0.1
0.05
0.04
百分数
50%
25%
75%
20%
40%
60%
80%
12.5%
37.5%
62.5%
87.5%
10%
5%
4%
2、1～20的平方值
12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
52＝25
62＝36
72＝49
82＝64
92＝81
242＝576
112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
252＝625
3、1～10的立方值
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
4、常见的值。
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
24π=75.36
25π=78.5
32π=100.48
36π=200.96

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
y/x=k(一定) y和x成正比例       x×y=k（一定）X和Y成反比例
（1） 圆的直径与半径成正比例 圆的周长与直径（或半径）成正比例 圆的面
积与半径（或直径、周长）不成比例
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）正方体的体积与底面积不成比例。
（3）正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））
铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。
（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））
（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））
（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
7、一些主要的运算法则
（1）整数加减法的法则：数位对齐。
（2）小数加减法的法则：小数点对齐。
（3）整数小数乘法法则：末位对齐。
（4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。
（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。
（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。
 8、几个重点公式。
1)、长方形周长＝（长＋宽）×2
2)、长方形面积＝长×宽
3)、正方形周长＝边长×4　　　　　　
4)、正方形面积＝边长×边长
5)、三角形面积＝底×高÷2
6)、平行四边形面积＝底×高　　
7)、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
8)、长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
9)、长方体体积＝长×宽×高　（或者：底面积×高）
10)、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
11)、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高）
12)、圆的面积＝圆周率×半径×半径　
13)、圆的周长＝圆周率×直径　或　2×圆周率×半径　
14)、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2
15)、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高　
16)、圆锥的体积＝ 1/3×底面积（圆面积）×高　
17)、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）
小学数学重点题型
（一）整数和小数的应用
1、 简单应用题 
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 
（2） 解题步骤： 
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 

2 、复合应用题 
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 
比较两数差与倍数关系的应用题。 
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 
（4）解答连乘连除应用题。 
（5）解答三步计算的应用题。 
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
3、解答应用题
(1)解答加法应用题： 
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 
(2)解答减法应用题： 
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 
b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 
(3) 解答乘法应用题： 
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 
(4)答除法应用题： 
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 
（7）常见的数量关系： 
总价= 单价×数量 
路程= 速度×时间 
工作总量=工作时间×工效 
总产量=单产量×数量  
3典型应用题 
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 
例：一辆汽车以每小时 　100 千米　 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 　60 千米　的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1÷100  ，汽车从乙地到甲地速度为 　60 千米　 ，所用的时间是1÷60  ，汽车共行的时间为1÷100  +1÷60  , 汽车的平均速度为 2 ÷(1÷100  +1÷60)  =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。和正比例算法彼此相通。 
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）  
 总数量÷单一量=份数（反归一） 
例 一个织布工人，在七月份织布 　4774 米　 ， 照这样计算，织布 　6930 米　 ，需要多少天？ 
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位个数     单位数量×单位个数÷另一个单位个数= 另一个单位数量。 
例 修一条水渠，原计划每天修 　800 米　 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） 

（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数   大数－差=小数 
（和－差）÷2=小数       和－小数= 大数 
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人） 、、（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 
解题规律：和÷倍数和=标准数   标准数×倍数=另一个数 
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） 

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数  标准数×倍数=另一个数。 
例 甲乙两根绳子，甲绳长 　63 米　 ，乙绳长 　29 米　 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 
解题关键及规律： 
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 
同时相向而行：；路程=速度和×相遇时间 
同时同向而行（速度慢的在后，快的在前）：追及时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 　28 千米　 ，两人同时同向而行，甲每小时行 　16 千米　 ，乙每小时行 　9 千米　 ，甲几小时追上乙？ 
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。 
已知甲在乙的后面 　28 千米　 （追击路程）， 　28 千米　 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人） 
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。 

（9）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 
解题规律：沿线段植树 
棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1） 
沿周长植树 
棵树=总路程÷株距 
株距=总路程÷棵树 
总路程=株距×棵树 
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 　50 米　 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（10）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数 
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ （4-2） =35 （只） 
鸡的只数 50-35=15 （只） 
（二）分数和百分数的应用 
1 、 分数加减法应用题： 
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 
2、分数乘法应用题： 
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 
3 、分数除法应用题： 
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 
数量。 
4 、 出勤率 
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、  工程问题： 
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 
数量关系式： 
工作总量=工作效率×工作时间 
工作效率=工作总量÷工作时间 
工作时间=工作总量÷工作效率 
工作总量÷工作效率和=合作时间 
6、利息
利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间

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