八年级数学下册1.2直角三角形(第1课时)能力提升北师大版.doc

直角三角形
第1课时
知能演练提升

能力提升
1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　)
A.90° B.60° C.45° D.30°
2.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(　　)
A.a<c<b B.a<b<c
C.c<a<b D.c<b<a

(第1题图)

(第2题图)

3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　命题.(填“真”或“假”) 
4.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高AD为12 cm,则△ABC的面积为　　　　 cm2. 

5.如图,已知在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,则BC=　　　　. 

6.把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3,BC=5,求重叠部分△DEF的面积.

7.如图,小明将一副三角板摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知CD=2,求AC的长.

创新应用

8.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接CQ,PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.

答案：能力提升
1.C　2.C　3.假　4.66或126　5.16
6.解:由长方形纸片的折叠可得A'D=AB,A'E=AE.
∵AE+DE=AD,设DE=x,则A'E=AD-DE=5-x.在Rt△A'DE中,由勾股定理,得A'D2+A'E2=DE 2.∴32+(5-x)2=x2,解得x=3.4,即DE=3.4.∴S△DEF=DE·AB=×3.4×3=5.1.
7.解:∵BD=CD=2,
∴BC==2.
设AB=x,则AC=2x,
∴x2+(2)2=(2x)2,解得x=.
∴AC=2AB=.∴AC=.
创新应用
8.解:△PQC是直角三角形.
理由:∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5,
∴可设PA=3a,PB=4a,PC=5a.
在△PBQ中,∵PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,
∴△PBQ为等边三角形.∴PQ=4a.
在△ABP与△CBQ中,
∵AB=BC,BP=BQ,
∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ,
∴△ABP≌△CBQ.∴CQ=AP=3a.
在△PQC中,PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2,
∴△PQC是直角三角形.