六年级数学丰富的图形世界.doc

《第一章 丰富的图形世界》
复习教案
一、学习目标
1．能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征．
2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．
3．亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力．
4．会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图，会画立方体及简单组合的三种视图，并能在小正方形内填上表示该位置小立方块的个数．
5．能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间．
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
生活中的立体图形

展开与折叠
棱柱的特征
切截
三种视图
（从不同方向看）
展开
与折叠
点、线、面等，简单平面图形
丰富的现实背景
二、知识网络

三、重点、难点
1．常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形．正方体是特殊的长方体．
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面．长方体也是棱柱．
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆．
圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形．
B
图1
A'
B'
C'
D'
E'
A
C
D
E
C
E'
A'
A'
B'
C'
D'
A
A
B
D
E
图2
球：由一个面围成的几何体．
2．展开与折叠
（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A′B′C′D′E′，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小、形状都相同；这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱．图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等．将这个棱柱展开是一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图），反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面．
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱；当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱（长方体、正方体都是四棱柱）；当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）；……；当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱．一般地，有2n个顶点，3n条棱，n＋2个面（其中2个底面，n个侧面）．
（2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线）长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面．
3．感悟截一个几何体
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形，但不可能是直角三角形，也可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形．
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形、长方形、梯形、圆或椭圆．
用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆或椭圆．
4．关于三种视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图．
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
图3
如图3，左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图．

常见几何体的三种视图：正方体的三种视图都是正方形；圆柱的三种视图中有两个是长方形，一个是圆；圆锥的三种视图有两个是三角形，另一个是圆；球的三种视图都是圆．
学会运用观察、类比、由特殊到一般的方法，理解三种视图：主视图、左视图中的竖行表示构成几何体的小物体（如立方体）排有多少列，横行表示小物体排有多少层，俯视图的小正方形中的数字表示在该位置小物体的层数．
5．认识生活中的平面图形
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、…、圆等．其中多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；圆是由曲线组成的封闭图形，圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各个顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－3）条对角线，（n－2）三角形．一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形．
四、典型例题透析
例1 如图4，在下列8个立体图形中，
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
图4

（1）找出与图②具有共同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
（2）找出其他具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
析解：答案不唯一．（1）图④与图②底面都是五边形；图②、图⑤和图⑦都是锥体；
图5
（2）图①和图④都是棱柱，图①、图③和图④都是柱体，图①和图⑥底面都是四边形，图③和图⑤底面都是圆．
例2 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折，并说出折叠后的几何体的各底面的形状、侧面形状、棱数、侧棱数、顶点数．
图6
析解：左边的图形是（正）五棱柱：底面是正五边形，侧面是长方形，有15条棱，5条侧棱，10个顶点．右边的图形是（正）三棱柱：底面是三角形，侧面是长方形，有9条棱，3条侧棱，6个顶点．
例3 如图6是由六块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的
析解：这个几何体横行有2行，竖列有2列，最高有3层． 它的主视图、左视图和俯视图如图7所示．
2
3
4
2
图8
主视图 左视图 俯视图
图7

例4 图8是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图．
图9
主视图 左视图
1
2
3
3
1
1

1
1
2
2

1
1
1

1
1

析解：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层；同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层．这个几何体的主视图与左视图如图9所示．
图10
例5 如图10，你能数出图中有多少个三角形吗？
解：共有10个三角形，应按一定的规律找．
方法1：先找单独的，然后找两个、三个、四个合并在一起的．
方法2：在公共边上共有10条线段．
例6 用一个平面去截正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结果？请画出这些可能的结果．
析解：当平面只截了过同一个顶点的三个面时，截得的是三角形一定是锐角三角形，并且可能是等腰三角形，也可能是等边三角形；平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形（但不可能是一般的一对对边平行的四边形）；平面截正方体所得的多边形最多为六边形，因为每一条边正好是平面与正方体的六个面相交所得到的．
用一个平面去截正方体，截面示意图如图11：
三角形 四边形 五边形 六边形
图11