高中数学椭圆知识点与例题.doc

椭圆
知识点一：椭圆的定义
第一定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和为定值 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
　注意：若，则动点的轨迹为线段；
　　　　若，则动点的轨迹不存在.
知识点二：椭圆的标准方程
1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中
2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中.
注意：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；
‚在椭圆的两种标准方程中，都有和；
ƒ椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，
题型一、椭圆的定义
1、方程化简的结果是
2、若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是

3、椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（ ）
A．4　　　B．2　 　C．8　 　D．
4、椭圆两焦点为，，点在椭圆上，则的最大值为_____，最小值为 ___
题型二、椭圆的标准方程
5、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号
（C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆
6、若方程，
（1）表示圆，则实数的取值是 .
（2）表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .
（3）表示焦点在型上的椭圆，则实数的取值范围是 .
（4）表示椭圆，则实数的取值范围是 .
7、椭圆的焦距为，则=
8、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．

9、已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．

10、求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。

11、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

12、中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．

13、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆方程.

题型三、焦点三角形
14、已知椭圆方程，焦点为，，是椭圆上一点，．求：的面积

15、椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。
16、设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。
17、已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　若，
求的面积．

题型四、求轨迹方程
18、的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．

19、已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．

20、已知圆为圆上一点，的垂直平分线交于，求点的轨迹方程.

21、已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程;