数列高考题汇编.doc

学长班数学讲义 编写：牛鑫伟 审核：牛鑫伟
数列高考题汇编
4．(2017年全国Ⅰ卷)记为等差数列的前项和．若，，则的公差为(   )
A1 B2 C4 D8

12．(2017年全国Ⅰ卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(  )
A.440 B.330 C.220 D.110

3．(2017年全国ⅠⅠ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(  )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

15．(2017年全国II卷)等差数列的前项和为，，，则____________．

9．(2017年全国III卷)等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(       )
A. B. C.3 D.8

14．(2017年全国III卷)设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________.

19.(2017年山东)（本小题满分12分）
已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 .P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.

10.(2017年北京)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=__________.

18.(2017年天津)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

3. (2016年全国Ⅰ卷)已知等差数列前9项的和为27,,则( )
A.100 B.99 C.98 D.97

15. (2016年全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为            ．

17.(2016年全国II卷)为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
(1)求；
(2)求数列的前1 000项和．

17. (2016年全国III卷)已知数列的前n项和，其中．
(1)证明是等比数列，并求其通项公式；
(2)若 ，求．

12.(2016年北京)已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..

20.(2016年山东)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）另 求数列的前n项和Tn.

5.(2016天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，”的（  ）
A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件

17. (2015年全国Ⅰ卷)为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（1）求{}的通项公式；
（2）设 ,求数列{}的前项和.

2017年全国Ⅰ卷4.C 解析：设公差为，，，联立解得，故选C.
12. A 解析：由题意得，数列如下：

则该数列的前项和为，
要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，
所以，则，此时，
所以对应满足条件的最小整数，故选A.
2017年全国ⅠⅠ卷3. B 解析：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．
15. 解析：设首项为，公差为．则
求得，，则，

2017年全国III卷9. A 解析：设等差数列的公差为，且，，，又，所以，，故选A.
14. 解析：由题意可得： ，解得： ，则
19.17年山东(I)（II）
解析：(I )设数列的公比为q，由已知q>0.
由题意得，所以，因为q>0,所以，
因此数列的通项公式为
（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,
由(I)得记梯形的面积为.
由题意，
所以……+
=……+      ①
又……+ ②
得=
所以
2017年北京10. 1 解析：∵是等差数列，，，∴公差∴
∵为等比数列，，∴公比∴故
2017年天津18. （1）..（2）.
解析：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2-6=0．
又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n．
由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①．
由S11=11b4，可得a1+5d=16②，
联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2．
所以，数列{an}的通项公式为an=3n-2，数列{bn}的通项公式为bn=2n．
（II）设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn，
由，，有，
故，
，
上述两式相减，得

得.
所以，数列的前项和为.
(2016年全国Ⅰ卷)3. C 解析：试题分析：由已知,所以故选C.
15. 解析：试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.
2016年全国II卷17. （Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.
试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得
所以的通项公式为
（Ⅱ）试题分析：本题属于数列与函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：记的前项和为，则
．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，． ∴．
2016年全国III卷17. （Ⅰ）；（Ⅱ）．
解析:（Ⅰ）由题意得，故，，.
由，得，即.由，得，所以.
因此是首项为，公比为的等比数列，于是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，
解得．
17年北京6解析：∵是等差数列，∴，，，， ∴，故填：6．
16年山东20（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解析：（Ⅰ）
得： 也符合
由 ， ，
解得：
（Ⅱ）

得：

2016天津5.C 解析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.

2015年全国Ⅰ卷（Ⅰ）（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，
当时，==，即，因为，所以=2，
所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，
所以数列{}前n项和为==.

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