高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc

专题：直线与圆
1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是( )．
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
4．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是( )．
A．x－y±＝0 B．2x－y＋＝0
C．2x－y－＝0 D．2x－y±＝0
5．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( )．
A． B．2 C．2 D．4
6．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是( )．
A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0
C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝0
7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．
A．30 B．18 C．6 D．5
8．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和(x－b)2＋(y－a)2＝r2相切，则( )．
A．(a－b)2＝r2 B．(a－b)2＝2r2
C．(a＋b)2＝r2 D．(a＋b)2＝2r2
9．若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为( )．
A．14或－6 B．12或－8 C．8或－12 D．6或－14
10．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ＝( )．
A． B． C． D．
11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．
12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．
13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．
14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．
15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 ．
三、解答题
16．求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．

18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．

19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．

20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．

参考答案
一、选择题
1．A
解析：C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半径r1＝5；C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝()2，半径r2＝．圆心距d＝＝．
因为C2的圆心在C1内部，且r1＝5＜r2＋d，所以两圆相交．
2．C
解析：因为两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，
所以两圆的圆心距d＝＝5．
因为r1＝2，r2＝3，
所以d＝r1＋r2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．
3．A
解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1．
4．D
解析：设所求直线方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0．圆x2＋y2―2x―4y＋4＝0的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1．由＝1解得b＝±．
故所求直线的方程为2x－y±＝0．
5．C
解析：因为圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝2，显然直线x－y＋4＝0经过圆心．
所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于2．
(第6题)
6．A
解析：如图，设直线与已知圆交于A，B两点，所求圆的圆心为C．
依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直．
因为已知圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1，0)，
所以过点(1，0)且与已知直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．
联立方程x2＋y2－2x＝0与x＋2y－3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r＝|AC|＝＝．
所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．
7．C
解析：因为圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，所以圆心为(2，2)，r＝3．
设圆心到直线的距离为d，d＝＞r，
所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝6．
8．B
解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有
(b－a)2＋(a－b)2＝(2r)2．
化简即(a－b)2＝2r2．
9．A
解析：直线y＝3x＋c向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．
平移后的直线方程为y＝3(x－1)＋c－1，即3x－y＋c－4＝0．
由直线平移后与圆x2＋y2＝10相切，得＝，即|c－4|＝10，
所以c＝14或－6．
10．C
解析：因为C(0，1，0)，容易求出AB的中点M，
所以|CM|＝＝．
二、填空题
11．x2＋y2＋4x－3y＝0．
解析：令y＝0，得x＝－4，所以直线与x轴的交点A(－4，0)．
令x＝0，得y＝3，所以直线与y轴的交点B(0，3)．
所以AB的中点，即圆心为．
因为|AB|＝＝5，所以所求圆的方程为(x＋2)2＋＝．
即x2＋y2＋4x－3y＝0．
12．0或2．
解析：画图可知，当垂直于x轴的直线x＝a经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，
所以a的值是0或2．
13．8．
解析：令圆方程中x＝0，所以y2―2y―15＝0．解得y＝5，或y＝－3．
所以圆与直线x＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．
所以直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．
14．7或－5．
解析：由＝11得(z－1)2＝36．所以z＝7，或－5．
(第15题)
15．．
解析：如图，S四边形PACB＝2S△PAC＝|PA|·|CA|·2＝|PA|，又|PA|＝，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直线3x＋4y＋8＝0的距离，为＝3．
于是S四边形PACB最小值为＝．
三、解答题
16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得
解得
故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．
(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，
所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．
则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．
由 解得
即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．
17．解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA＝．
所以点E的坐标为，
又B和B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，
所以点F的坐标为，同理可得G点的坐标为．
18．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
因为圆与两坐标轴相切，
所以圆心满足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．
又圆心在直线5x―3y―8＝0上，
所以5a―3b―8＝0．由方程组 或
解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．
故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16，或(x－1)2＋(y＋1)2＝1．
19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，
(第19题)
所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．
(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝解得b＝1或b＝(舍)．
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．

20．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，
(第20题)
圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝．
又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，
设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，
设弦AB的中点为M，则|AM|＝．
在Rt△AMC中，由勾股定理，得
＋()2＝(3|a|)2．
解得a＝±1，r2＝9．
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．

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