初中数学中考复习专题：妙用分式方程的增根求参数值(含答案).doc

妙用分式方程的增根求参数值
解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根，应舍去，由此定义可知：增根有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，可简捷地确定分式方程中的参数（字母）值，请看下面例示：
一、分式方程有增根，求参数值
例1 a为何值时，关于x的方程=0有增根？
分析：先将原分式方程转化为整式方程，然后运用增根的两个性质将增根代入整式方程可求a的值
解：原方程两边同乘以（x-3）去分母整理，得
x2-4x+a=0（※）
因为分式方程有增根，增根为x=3，把x=3代入（※）得，9-12+a=0 a=3
所以a=3时，=0有增根。
点评：运用增根的性质将所求问题转化为求值问题，简捷地确定出分式方程中的参数（字母）值
例2 m为何值时，关于x的方程+=有增根。
分析：原分式方程有增根，应是使分母为0的x值。将这样的x值代入去分母的整式方程可求出m的值。
解：原方程两边同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得
（1+m）x=3m+4（※）
因为分式方程有增根，据性质（2）知：增根为x=1或x=2。把x=1代入（※），解得m=-；把x=2代入（※）得m=-2
所以m=-或-2时，原分式方程有增根
点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实），如方程+1=有增根，可求得k=-，但分式方程这时有一实根x=。
二、分式方程是无实数解，求参数值
例3 若关于x的方程=+2无实数根，求m的值。
分析：因原方程无实数根，将原方程去分母得到整式方程解出的x值为原方程的增根，又x=5是原方程的增根，故可求出m的值
解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8
因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根。
又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5
所以m=3
点评：这类型题可通过列增根等于增根的方程求出参数值。
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