初中数学总复习：整式.doc

初中数学总复习：整式
知识网络及考点
（一）1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，
这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做
常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：

整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，
单项式除以多项式是不能这么计算的。
（二）整式的运算
知识点1：整式的加减
【典例精析】
例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；
多项式说出它是几次几项式？
，，6，
例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）0.2x2y与0.2xy2; （2）4abc与４ac（3）mn与－mn
（4）－124与12 （5）0.25st与５ts （6）2x2与2x3.
思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：
字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.
例3：先去括号，再合并同类项：

思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先
去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.
【跟踪练习】
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式； B.的次数是；
C．与是同类项； D．是单项式
2．ab减去等于 ( )
A.B. C.； D.
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
5.若与的和是单项式，则 ．

知识点2：整式的乘除
【典例精析】
例1：下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例2：已知则____________．
例3：（2012安徽，15，8分）计算：
例4：（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．
例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=.
【跟踪练习】
1.计算：a2·a3＝ （ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2. (2013江苏苏州，8，3分)若3×9m×27m=311，则m的值为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
3. （2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是
A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a2－2 a2= 1
4. （2012山东东营，8，3分）若,，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.下列运算正确的是 （　　）
A． B． C． Ｄ．
6. （2012，黔东南州，13）二次三项式是一个完全平方式，则的值是
7.（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
知识点3：分解因式
1、因式分解（整式乘除的逆运算）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：

（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
【典例精析】
例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy　　　 B．x2＋xy C．x2－y2 　 D．x2＋y2
例3： （1） （2013•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是
（2） （2013•深圳）分解因式：ax2–2ax + a = _____________________
（3）（2012潍坊市）分解因式：

【跟踪练习】
1. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
2. （2012·湖北省恩施市，题号25 分值 3）分解因式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（　　）
Ａ． ＢＣ． Ｄ．
4.多项式分解因式的结果是（　　）
A． Ｂ． C． D．
5、（2010年山东省济宁市）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. （2012山东泰安，21，3分）因式分解：= 。
7. （2013•威海）分解因式：=　____________．
8.（2013• 潍坊）分解因式：_____________
整式练习题
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．= B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
3.下列运算正确的是 （　　）
A． B．
C． Ｄ．
4．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（ ）
A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3
C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2
5．计算（－3a3）2÷a2结果是（ ）
A．9a4 B．－9a4 C．6a4 D．9a3
6．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）
　 A． 10 B． 6 C． 5 D． 3
7．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积
为（ ）
A．m2+mn C． C． D．
8．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分　　 　 B．4分　　 　C．6分　　 　D．8分
9．已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
10. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
11. （2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（　　）

A．
y（x2﹣2xy+y2）
B．
x2y﹣y2（2x﹣y）
C．
y（x﹣y）2
D．
y（x+y）2
12. 是一个完全平方式，那么之值为（　　）
Ａ．40 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
13.单项式的系数是 ，次数是 ．
14．计算：102×104×105= ．
15.已知则____________．
16．分解因式： ．
17.若，则 ．
18．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2= ； （2）－3a2+ab－3b2= ．
19. （2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n=
20.若与的和是单项式，则 ．
三、解答题
21.因式分解：
（1）（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=　　________________
（2）.（2011山东威海，16，3分）分解因式： .
（3）.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_________________
（4）.（2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝
（5）.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式： 。
（6）.（2011广东中山，7,4分）因式分解 ．
（7）（2012陕西）分解因式：
（8）（2013•沈阳）分解因式: _________．
（9） =_________________
（10）（a2+b2）2－4a2b2．=_________________
22．计算：
（1）[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4; （2）；

（3）； （4）；

（5）

23. （2013•北京）已知，求代数式的值。

24. (2013河南省)先化简，再求值：
，其中

25．给出下列算式：
1×2×3×4+1=52；
2×3×4×5+1=112；
3×4×5×6+1=192；
4×5×6×7+1=292；
……
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。

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