专升本高等数学考试题及答案.doc

武汉科技大学专升本复习资料
题 号
一
二
三
四
五
六
七
总 分
总分人
复核人
得 分

得 分

评卷人

一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）
1. 设函数在点处连续，则 ( )
2. 若为可导函数，则也为可导函数 ( )
3. 设在上连续，且，则
( )
4. 方程在区间内必有一个正实根 ( ) 5. 若 ，且在区间上连续，则

是区间上的单调增函数 ( )

得 分

评卷人

二、填空题（每小题2分，共10分）

1. .
2. 设函数则 .
3. 曲线在出的法线方程为
4. 设，则= .
5. = .
得 分

评卷人

三．选择题（每小题2分，共10分）
1.曲线的拐点为，则 （ ）
（A） （B） （C ） （D）
2 设，则为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3 （ ）
（A） （B）
（C） 0 （D）前面都不正确
4 设，则它在处取 （ ）
（A）极大值 （B）极小值　　（C） 单调下降 （D） 间断点
5 直线与平面的位置关系为 （ ）
（A）垂直 （B）斜交　 　（C）平行　　 （D）
得 分

评卷人

四 计算下列各题（每小题6分，共48分）
1 设
2
3
4
5 设空间三点为，试写出过点A，B,C的平面方程及过中点的直线的方程
6　
7　若，计算
8　已知参数方程，且，求
得 分

评卷人

五　证明不等式（8分）

得 分

评卷人

六　应用题（8分）
计算为何值时，曲线与直线围城的封闭图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
得 分

评卷人

七　综合题（6分）
设　，其中具有二阶连续导数，且
(1) 确定的值，使在连续　（2分）
(2) 求　　（2分）
(3) 讨论在处的连续性　　（2分）

参考答案

一 是非判断题
1 √； 2 ×； 3 √ ； 4 √； 5 √；
二 填空题
1 ； 2 ； 3 ；
4 ； 5 0；
三 选择题
1 A； 2 C； 3 C； 4 B; 5 D
四 计算题
1 解 两边取对数有：

两边取求导有

得：
2 解

3 解

4解
5 解 过点A作向量和，则

所求平面的法向量为：

由平面的点法式方程有：

线段中点的坐标为
故直线的方向向量为：
所求直线方程为
即
6 解：

7 解

8 解

五 证明 令
则

故 在整个实数域内为凹函数
由知，当时，取得极小值，当时，
因而
六 应用题 解

即时，旋转体的体积最小，这是体积为
七 综合题
解（1）
故要使 在处连续，必使
（2）当时，
当时，

（3）

故 在处连续