初一数学培优竞赛专题2整式的乘除.doc

七年级数学竞赛班专题讲座（4-6课时）
二、整式的乘法
一、知识点：
1. 同底数幂的乘法
1）.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2）.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
④公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2．幂的乘方与积的乘方
1）. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。
2）. 积的乘方法则：（n为正整数）。
3）．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 同底数幂的除法
1）. 同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
2）. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。
4. 整式的乘法
1）. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2）．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3）．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5．平方差公式
1）．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
2）. 结构特征：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
6．完全平方公式
1）． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
2）．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
二、基础练习：
1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2.若 ，且 ，则 的值为（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
3.-an与(-a)n的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
4.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12
5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.-1 B.1 C.2a4-1 D.1-2a4
6.若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )
A．正的 B．非负 C．负的 D．正、负不能唯一确定．
7.如果b2m＜bm(m为自然数)，那么b的值是( )
A．b＞0 B．b＜0 C．0＜b＜1 D．b≠1．
8.下列运算中错误的是( )
A．-(-3anb)4=-81a4nb4 B．(an+1bn)4=a4n+4b4n；
C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6 D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.
9.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
A．-4t-5 B．4t+5 C．t2-4t+5 D．t2+4t-5．
10.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是( )
A．p=0，q=0 B．p=-3，q=-9 C．p=3，q=1 D．p=-3，q=1．
11.若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为( )
A．833 B．2891 C．3283 D．1225．
12.如果多项式乘积，那么等于（   ）
　　A．-2  B．2  C．－4  D．4
13.已知：，，则=________
14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
15.如果
16.正方形面积为则这个正方形的周长是
17.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
18.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
19.计算：
(1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．
(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]
(6)计算：2003×2001－20022 20.已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．
21.已知：，求、的值。
22.计算：[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=－)
23.已知，，求的值.
24.如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
25.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．
26、已知：x+y=7，xy=-8，求5x2+5y2的值。
27、已知：x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0，求（xz）y的值。