初二数学数据的分析提高练习与常考题和培优综合题(含解析).doc

初二数学数据的分析提高练习与常考题和培优综合题(含解析)　

一．选择题（共14小题）
1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．40 B．42 C．38 D．2
2．某校调查了20名同学某一周万手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（　　）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．A、5 B．5.5 C．6 D．6.5
3．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
身高（cm）
172
173
175
176
人数（个）
4
4
4
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm
4．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（　　）
人 数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000 B．中位数是15000
C．众数是15000 D．平均数是15000
5．今年，我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式，某小学为了了解各年级戴近视镜的情况，对一到六年级近视的学生进行了统计，得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是30 B．众数是20 C．中位数是34 D．方差是
6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
10．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（　　）
A． B．
C． D．
11．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
12．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（　　）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
13．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：

甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　）
A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，

二．填空题（共13小题）
15．数据1，2，3，4，5的方差为　　．
16．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲　　S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．
17．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　分．
18．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　　．
19．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　　mg/L．

20．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为　　．
21．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是　　．
22．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　　．
23．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　　（填“甲”或“乙”）．

24．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是　　．
25．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于　　分．
26．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10
乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲：　　乙：　　．
27．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　　．

三．解答题（共13小题）
28．某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．
甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）
甲组
男生A
男生B
男生C
男生D
男生E
男生F
平均个数
众数
中位数
训练前
4
6
4
3
5
2
4
b
4
训练后
8
9
6
6
7
6
a
6
c
（1）根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=　　，b=　　，c=　　；
（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了　　%；
（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；
（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．

29．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）完成表中填空①　　；②　　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
（注：方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
30．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
31．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
32．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
33．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的
信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　　；
（2）扇形图中∠α的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有　　人；该市九年级学生体育平均成绩约为　　分．

34．八（1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A、B、C、D、E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有6道题未答），具体如表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
6
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、63分．
①求E同学答对得个数和答错题的个数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分．与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为　　同学．
35．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

36．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．
时间段（h/周）
小明抽样人数
小华抽样人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（每组可含最低值，不含最高值）
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？　　．
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为　　h；
（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是　　h/周；
（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
37．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：
五位评委的打分表

A
B
C
D
E
甲
89
91
93
94
86
乙
88
87
90
98
92
并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：
==90.6（分）；中位数是91分．
（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；
（2）a=　　，并补全条形统计图：
（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？
②通过计算说明k的值不能是多少？

38．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班

24

（2）班
24

21
（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．

39．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．

小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（Ⅰ）n=　　，小明调查了　　户居民，并补全图2；
（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
40．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是　　，女生收看“两会”新闻次数的中位数是　　；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

初二数学数据的分析提高练习与常考题和培优综合题(含解析)　
参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）
1．（2016秋•龙口市期中）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．40 B．42 C．38 D．2
【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．

2．（2017•冀州市模拟）某校调查了20名同学某一周万手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（　　）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．A、5 B．5.5 C．6 D．6.5
【分析】需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．
【解答】解：平均数为=5.5，
故选B．
【点评】本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．

3．（2017•辽宁模拟）某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
身高（cm）
172
173
175
176
人数（个）
4
4
4
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm
【分析】根据平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，
则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，
中位数为：（173+175）÷2=174cm．
故选B．
【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4．（2017•宜兴市一模）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（　　）
人 数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000 B．中位数是15000
C．众数是15000 D．平均数是15000
【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，
B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，
C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，
D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，
故选D．
【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．

5．（2017•邢台县一模）今年，我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式，某小学为了了解各年级戴近视镜的情况，对一到六年级近视的学生进行了统计，得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是30 B．众数是20 C．中位数是34 D．方差是
【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．
【解答】解：A、平均数是：（20+30+20+34+36+40）÷6=30，故本选项正确；
B、20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为20，20，30，34，36，40，
最中间的数是（30+34）÷2=32，则中位数是32，故本选项错误；
D、方差是：[2（20﹣30）2+（30﹣30）2+（34﹣30）2+（36﹣30）2+（40﹣30）2]=，故本选项正确．
则说法错误的是C；
故选C．
【点评】此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

6．（2017•河北一模）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，
故选：A．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

7．（2017•禹州市一模）小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．
【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计量的选择和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．关闭

8．（2016•南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知===86，
故选D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．

9．（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【解答】解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选B．
【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．

10．（2016•呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．
【解答】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，
∴这个样本的平均数=，
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

11．（2016•德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．
【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

12．（2016•台湾）图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（　　）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．
【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，
甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），
则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．
故选A．
【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．

13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：

甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：B
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　）
A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，
【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．
【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得
x=5．
众数是5，中位数是5，
方差=，
故选：D．
【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．

二．填空题（共13小题）
15．（2017•盐都区一模）数据1，2，3，4，5的方差为　2　．
【分析】根据方差的公式计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，
故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故填2．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16．（2017春•常熟市校级月考）甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲　＞　S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．
【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可．
【解答】解：∴甲的方差是：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，
乙的方差是：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，
∴S甲2＞S乙2；
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

17．（2017春•高密市校级月考）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　77　分．
【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×=77（分），
故答案为：77．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．

18．（2016•深圳）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　8　．
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5
∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：
=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4
=（20+12）÷4
=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

19．（2016•金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　1　mg/L．

【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
【解答】解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

20．（2016•巴中）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为　7　．
【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，
解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，
一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
【点评】本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

21．（2016•德阳）一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是　2　．
【分析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．
【解答】解：由题意知=9，
解得：x=8，
∴这列数据的极差是10﹣8=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．

22．（2016•百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　3.6　．
【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，
∴2+4+a+7+7=25，
解得a=5，
∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；
故答案为：3.6．
【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

23．（2016•郴州）如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　甲　（填“甲”或“乙”）．

【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，
=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为