高考数学填空题专项训练(含详细答案).doc

高考填空题提升训练
1．已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积= .
2．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则＝ ，经猜想可得到＝ ．
3．若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 ．
4．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .
5．已知数列满足，，记．则 ， ．
6．已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是 ．
7．若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ．
8．如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为 .

9．如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.

(1)若⊥，则截面与侧面垂直；
(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；
(3)截面四边形的周长有最小值；
(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ．
10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

11．如图是导函数的图象:

①处导函数有极大值；
②在处导函数有极小值；
③在处函数有极大值；
④在处函数有极小值;以上叙述正确的是____________。
12．在△中， ，，，且△的面积为，则=_______
13．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计 ．（用分数表示）
14．如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是 ．

15．等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为 ．
16．已知等差数列中，，那么 ．
17．已知函数，若（），则= ．
18．函数，则函数的零点个数是 .
19．已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．
20．数列的通项，其前n项和为，则为_______.

试卷第3页，总4页

参考答案
1．
【解析】
试题分析：由图可知，函数的最大值为，最小值为，可解得，又，即，由图可得，
.即
又结合可得

考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式
2．6, 6n
【解析】
试题分析：时整数点有共6个点，所以，直线为时横坐标为1的点有个，横坐标为2的点有个，横坐标为,3的点有个，所以
考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域
3．1:8
【解析】
试题分析：由球的表面积公式可知面积比为，则半径比为，，所以体积比为1:8
考点：球的表面积体积公式
4．；.
【解析】
试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分
l1
A
y
2
2
-2
6
6
O
x
l
B
C
D
E
l2

为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.
考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.
5．．
【解析】
试题分析：因为，所以，所以数列是以为周期的周期数列，且，所以．
考点：1．数列递推公式；2．周期数列求和．
6．
【解析】
试题分析：因为当时，对于任意实数，均有，所以，即，因为对恒成立，所以且，所以，因为，，所以和是方程的两个根，即和是方程的两个根，所以，，由得：，所以，即取不到这个数，所以值域中取不到的唯一的实数是，所以答案应填：．
考点：1、函数值；2、函数的解析式；3、函数的值域．
7．12
【解析】
试题解析：点的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为面积的2倍，
因此面积为12.
A
B
C
G
E
F

考点：平面向量的基本定理.
8．
【解析】
试题分析：由题意可得：，
且又因为，所以，所以椭圆的方程为.
考点：椭圆的性质.
9．②④
【解析】
试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知，是平行四边形.
⑴中若⊥，截面是矩形，即，如果截面与侧面垂直，那么平面，须平面，，（1）不正确；
（2）不妨假设，所成角为，则平行四边形中或，令，由，所以，，而，是确定的，所以当，即是的中点时，亦即为中点时，截面四边形面积取得最大值，（2）正确；
（3）由两式两边分别相加得，，所以,的周长为，而，故的周长不存在最小值，（3）不正确；
（4）若⊥，设分别为所在棱的中点，则是矩形，连接记它们的交点为，则到距离相等，均为；分别取的中点，连，

由已知是矩形，其对角线的交点即的中点，且到的距离均为，故在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等， (4)正确.答案为②④.
考点：1.四面体的几何特征；2.平行关系；3.垂直关系.
10．4
【解析】
试题分析：经过第一次循环得到i=1，a=2，不满足a＞50，
执行第二次循环得到i=2，a=5，不满足a＞50，
执行第三次循环得到i=3，a=16，不满足a＞50，
经过第四次循环得到i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4．
考点：程序框图。
11．①②③④
【解析】
试题分析：根据导函数的图像可知①②对，根据的图像画出的大致图像，可知在上单调递增，在上递减，在上递增，故在处函数有极大值，③对，在处函数有极小值，④对。
考点：数形结合思想的应用及极值的判断。
12．
【解析】
试题分析：，，∵，∴，∴．
考点：三角形的面积，向量的夹角．
13．
【解析】
试题分析：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=34，所以
考点：概率统计
14．
【解析】
试题分析：建立如图所示直角坐标系，则，，
，，所以
，
因为，所以，．

考点：1．向量的坐标表示；2．向量的坐标运算； 3．三角函数性质．
15．10
【解析】
试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．
∵等差数列中，，即，
∴达到最大值时对应的项数n的值为10
考点：等差数列性质
16．
【解析】
试题分析：因为数列为等差数列，设其公差为d，于是，，，故；
考点：等差数列的通项公式
17．
【解析】
试题分析：，又函数
是奇函数，由题意，所以，即，．
考点：函数的奇偶性，诱导公式．
18．.
【解析】
试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.

考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；
19．
【解析】
试题分析：因为,所以方程在上有两个不相等的实数解,即直线 与在的图像有两个不同交点,结合图像可得,故实数的取值范围是.
考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.
20．470
【解析】
试题分析：依题意可得，所以.所以.即即.故填470.
考点：1.三角函数二倍角公式.2.数列的求和.3.归纳递推的思想.
答案第9页，总9页