高考数列专题练习.doc

数列综合题
1．已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。

2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若是数列的前项和，求

3.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)
（1）求数列的前项和；
（2），求使成立的最小值．

4．已知数列{ }、{ }满足：.
(1)求;
(2)求数列{ }的通项公式；
(3)设，求实数为何值时恒成立

5．在数列中，为其前项和，满足．
（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．

6．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。
（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。

7．已知数列的前n项和为，若
（1）求证：为等比数列；
（2）求数列的前n项和。

8．已知数列中，，当时，其前项和满足．
（1）求的表达；
（2）求数列的通项公式；

9.已知数列的首项，，其中。
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大的正整数．

10已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．
（1）记数列，求证：数列是等比数列；
（2）数列的前项和为，求满足的所有的值．

11．已知数列的前n项和满足：（为常数，）
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为．
求证：．

12 正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：．

13已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又
成等比数列．
（1）求；
（2）若对任意，，都有，
求的最小值．

14已知数列满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令（），如果对任意，都有，
求实数的取值范围．

15 在数列中，，，
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

16．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，数列{bn}满足bn = 2logpan．
（1）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 < Tn≤4；
（2）是否存在自然数M，使得当n > M时，an > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

17.设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，
（1）求证：是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足：
，求数列的前项和．