七年级数学北师大版上册5.3一元一次方程的实际应用(含答案).doc

5.3 一元一次方程的实际应用
专题一 应用一元一次方程——打折销售
1． 某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？

2．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．
（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款 元；
（2）乙同学一次性购书标价的总和为x元，需付款 元；
（3）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？

3．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

专题二 应用一元一次方程——“希望工程”义演
4．现提供两种移动电话计费方式如下表：

方式一
方式二
月租费
18元/月
0
本地通话费
0．1元/分才中ｚｈｏｎｇ
0．2元/分

（1）请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况；
（2）一个月内本地通话150分和200分，按方式一需要交费多少？按方式二呢？
（3）对于某个本地通话时间，会出现按两种方式收费一样多吗？你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

5．某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15

2
请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．

6．某地区2009年年初的沙漠面积是40 000公顷，由于自然原因，沙漠面积会逐年增加，每年沙漠新增面积是当年年初沙漠面积的5%，为了防止沙漠面积增加，该地区决定通过植树绿化沙漠，但由于气候比较干燥，当年植树后树木成活面积仅为植树面积的80%（假定当年已经成活的树木两年内仍然成活）．
（1）如果2009年植树4 000公顷，通过计算说明该地区2009年底的沙漠面积是否超过39 000公顷 ；
（2）该地区2010年底的沙漠面积为35 900公顷，2009年和2010年植树面积相同，求这两年每年植树多少公顷？

7． 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”． 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12．5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
⑴ 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
⑵ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

8．下图的数阵是由一些奇数排成的．
（1）图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为）
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420？为什么？

专题三 应用一元一次方程——能追上小明吗
9．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17．5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距32．5千米？

10．甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G出发，按相反方向沿跑道而行．已知甲每分钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇多少次？

状元笔记：
【知识要点】
1. 能用一元一次方程解决一些实际问题，包括列方程、解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
2．在经历建立方程模型解决问题的过程中，增强接受和处理信息的能力，体会数学的应用价值．
【温馨提示】
1．应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程．
2．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；
能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系．熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系．
3．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
4．用列表格或用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题．

参考答案：
1．解：设降低成本x元，则
〔510×(1-4%)-(400-x)〕×(1+10%)m=(510-400)m，解得x=10.4．
　 答：该产品每件成本价应降低10.4元．
2．解：（1）90 （2）
（3）因为200×0．9＝180 ，63＜180，所以第一次购书不超过200元，应享受九折优惠，所以第一次购书为63÷0．9＝70（元）．
设学生第二次购书标价为x元，则应付款为元，根据题意，得，解得x＝250．
当x＝250时，（元）．
答：该学生第二次购书实际付款220元．
3．解：(1)设商铺标价为x万元，
则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5=0．7x ，
投资收益率为×100%=70%．
按方案二购买，则可获投资收益（120%－0．85）·x+x×10%×(1－10%)×3=0． 62x．
∴ 投资收益率为×100%≈72．9%．
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
(2)由题意得0．7x－0． 62x=5， 解得x=62．5（万元）．
∴甲投资了62．5万元，乙投资了53．125万元．
4．解：（1）方式一：每月收取月租费18元，此外根据累计通话时间按每分钟0．1元加收通话费；
方式二：不收月租费，根据累计通话时间按每分钟0．2元收通话费．
（2）通话150分钟按方式一：18+150×0．1=33(元)，按方式二：150×0．2=30(元)．
通话200分钟按方式一：18+200×0．1=38(元)，按方式二：200×0．2=40(元)．
（3）设通话x分钟两种方式收费一样多，根据题意列方程得18+0．1x=0．2x，
解方程得x=180，所以通话180分钟时两种方式收费一样多．
可知：通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱，通话时间在180分钟以上时选择方式一省钱．
5．解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献和8册图书的同学人，根据题意，得．解得．
答：该班级捐献7册图书的同学有6人，捐献和8册图书的同学3人。
6．解：(1)2009年底的沙漠面积：40000×（1＋5％）－4000×80％＝38800（公顷），未超过39 000公顷．
(2)设2009年和2010年每年植树x公顷,
根据题意列方程得[40000×（1＋5％）－80％x]（1＋5％）－80％x＝35900，
解得：x＝5000（公顷）．
答：2009年和2010年每年植树5000公顷．
7．解：⑴60×15%=9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
⑵设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得，
解这个方程，得x=200，∴300-60-x=40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
8．解：（1）设第一行第一个数为，则其余3个数依次为．
（2）根据题意，得，
解得=45，所以这四个数依次为45，47，53，55．
（3）不存在．理由：
因为解得=100，为偶数，不合题意，故不存在．
9．解：本题有两种情况：情况1：第一次相距32．5千米,设经过小时两人相距32．5千米，根据题意，得，解得．
情况2：第二次相距32．5千米,设经过小时两人相距32．5千米，根据题意，得，解得．答：经过1小时或3小时两人相距32．5千米．
10．解：设路程为x，相向而行相遇时间=，相背而行相遇时间=，
根据题意得：相遇在G点时相遇次数==7（次），
则他们从出发到结束之间中途相遇的次数=7﹣1=6（次）．