初一下册数学三角形辅导讲义.doc

江阴名思教育一对一个性化辅导

名思教育辅导讲义
学员姓名
张子健
辅导科目
数学
年 级
七年级
授课教师
刘琳琳
课 题
平面图形的认识（二）
授课时间

教学目标

1、认识三角形
2、三角形的内角和，多边形的内角和

重点、难点

能熟练求出三角形及多边形各个角的度数
考点及考试要求

教学内容
主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。
2．一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3. 几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4. 三角形的面积
（1）一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 )
5.多边形的内角和为 ( n – 2 )·180°（ n为边数 ）；
多边形的外角和为360°.

例题剖析
一、填空题
1、在△ABC中，∠A=3∠B=∠C，则∠A= 720 ，∠B= 240 ，∠C= 1080 ；若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 直角 三角形
2、A
D
B
C
在△ABC中，若AB=7，BC=5，则 2 <AC< 12 ；若AB=BC=10，则 0 <AC< 20
3、如图 在直角三角形ABC中，∠ACB=900，
CD⊥AB于点D，则图中有 3 个直角三角形，
它们是△ACD△CDB△ACB；
∠A是 AC 和 AB 公共角；
互余的角有 3 几对，它们是
A
B
C
O

4、如图，已知在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=500，∠ACB=650，则∠BOC= 122.50 ；
（2）若∠ABC+∠ACB=1300，则∠BOC= 1150 ；
（3）若∠A=900，则∠BOC= 1350 ；
（4）若∠BOC=1000，则∠A= 200

课堂练习（基础题）
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______

6、（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

7、（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

8、（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

课后练习：
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
2. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
3. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )

A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
5、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
2
C
3
N
M
B
1
A

二、填空题：
1. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）。
2. 在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）。
3. 若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。
4. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = = 。
5. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。
6. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC
的面积为 。
7. 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值
范围是 。
8. 如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。
10. 等腰三角形的一个底角为45°，则顶角为 。
11. 在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，
∠C = 。
12. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。
13. 如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = 。
14. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。
15. 在四边形ABCD中，∠A = 110°，∠B = 80°，∠C = 100°，那么∠D = 。
16. 五边形的内角和为
17. 在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：3：4，那么∠B = 度。
18. n边形的内角和为1620°，则n = 。
19. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．

20. 如图8，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD= 度。
21. 在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有______ ________（写出两个即可）。
三、解答题：

1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。

2. 如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，∠C = 90°
求证：AB = AC + CD

A
E
D
C
B
3. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC

4. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC
求证： BD = DE

五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字：___________
校长签字： ___________ 家长签字：___________

名思教育教务处