重庆市20152016学年八年级数学下学期期中试题.doc

重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
3．在下列命题中，正确的是（　　）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．下列函数：①y＝－2x；②y＝x2＋1；③y＝－0.5x－1.其中是一次函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A. 8 cm　 B. 5cm C. 5.5 cm　 D. 1 cm
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 2.5　 B. C. 　 D. 2
7．若，则（ ）
A. B. C. D.
8．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0)
9．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ ）

10．下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去……则正方形AnBnCnDn的面积为( )
A. ()n B. 5n C. 5n－1 D. 5n＋1　
12.已知为实数，且，则的值（ ）
A.0 B.1 C.2 D.-2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13． 若有意义，则的取值范围是 。
14．已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是 ．
15．一次函数的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是 ．
16．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与
AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为 ．
17．如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m的值是 ．
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，DF=7，则AB的长为 ．
解答题（每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算： （1）3- （2） （+）+（-）

20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
解答题（每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

21题图
22．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 （请画出草图并作答）　　

23.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
（1）求线段EF的长；（2）求四边形AFDE面积。

如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，
（1）求证：M在EC的中垂线上；（2）如果∠AEM =50°，求∠B的度数.

五. 解答题（每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．
①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．
②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．

‘26．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.
（1）若直线经过点C时，则b= ；
若直线经过点A时，则b= ；
若直线经过点B时，则b= ．
（2）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

重庆市第十八中学2015—2016学年度下期八年级期中考试
数学试题答案
选择题
1-6,BABCAB;7-12,ADCDBD.
填空题
13、，14、20，15、1<m<5,16、12，17、，18、
三、解答题
19、略 20、略
21、证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE. …………………2分
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF为平行四边形． …………………4分
又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形． …………………5分
(2)∵四边形DEBF为矩形，
∴∠BFC＝∠BFD＝90°. …………………6分
∵CF＝3，BF＝4，
∴BC＝＝5， …………………7分
∴AD＝BC＝5，
∴AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA. …………………8分
∵CD∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB， …………………9分
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB. …………………10分
22、
解：自画草图如下 …………………2分
设正比例函数y=kx，
　　一次函数y=ax+b， …………………3分
　　∵点B在第三象限，横坐标为-2，
　　设B（-2，），其中<0，
　　∵=6， ∴AO·||=6， ∴=-2， …………………5分
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
　　得 解得： …………………9分
∴y=x, y=-x-3即所求。 …………………10分

解：（1）连接AD．
因为∠BAC=90°，AB=AC． 又因为AD为△ABC的中线，
所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45°．
因为∠EDA+∠ADF=90°． 又因为∠CDF+∠ADF=90°．
所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）．
所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12．
所以在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。
（2）由（1）知△AED≌△CFD，
所以

24、解：（1）连结并延长CM，交BA的延长线于点N
∵□ABCD
∴AB∥CD, AB=CD …………………1分
∴∠NAM=∠D
∵点M是的AD中点，
∴AM=DM
在△NAM和△CDM中
∵
∴△NAM ≌ △CDM……………………2分
∴NM=CM,
∵CE⊥AB于E,即 ∠NEC=90°
∴EM=NC=MC…………………………4分
∴M在EC的中垂线上…………………………5分
（2）由（1）可得NA=CD
∵AB=CD
∴NA= AB, 即BN=2AB…………………………7分
∵BC=2AB
∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………8分
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB
∴∠B=80° …………………………10分
25、解答： （1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°．
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC（SAS）．
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2．
（2）S1=S2．
理由如下：
解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．
∴∠ACP=∠DCQ．
在△APC和△DQC中
，
∴△APC≌△DQC（AAS），
∴AP=DQ．
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2；

（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，
要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．
此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．

解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=；
若直线经过点C（0，1）时，则b=1；
若直线经过点B（3，1）时，则b=。
（2）①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b≤，
如图1，此时E（2b，0），
∴S=OE·CO=×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即<b<，如图2，
此时E（3，），D（2b﹣2，1），
∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）·（﹣b）+×3（b﹣）]
=b﹣b2，
∴；
（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形，
根据轴对称知：∠MED=∠NED，
又∵∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），
∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，
∴HN=HE﹣NE=2﹣a，
设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，
由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，
∴a=，
∴S四边形DNEM=NE·DH=．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．