中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测试题.doc

类比探究（讲义）
一、知识点睛
解决类比探究问题的处理思路
1. 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决．
类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行
结构．
2. 若不属于常见结构类型：
①根据题干条件，结合_______________先解决第一问．
②类比解决下一问．
如果不能，分析条件变化，寻找______________．
③结合所求目标，依据__________，大胆猜测、尝试、验证．
二、精讲精练
1. 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．
连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值；
（3）如图3，当AD:OA:OB=1:n:时，直接写出tan∠BPC的值．

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．
（1）求证：；
（2）如图2，当为边中点，时，求的值；
（3）如图3，当为边中点，时，请直接写出的值．

3. （1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：
①∠AEB的度数为___________；
②线段AD，BE之间的数量关系为___________．

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=
∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

4. 数学课上，王老师出示图1和下面框中条件：
如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C，E两点间的距离为x．

图1 图2
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为___________；
②在平移过程中，的值为______（用含x的代数式表示）．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请计算的值．
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，请计算的值（用含x的代数式表示）．

图3 图4

【参考答案】
1． （1）
（2）tan∠BPC=
（3）tan∠BPC=
2． （1）证明略
（2）
（3）
3． （1）60°，AD=BE
（2）AE=2CM+BE
（3）AQ=或
4． （1）①1，②
（2）1
（3）