高中数学导数专题训练.doc

高二数学导数专题训练
一、选择题
1.一个物体的运动方程为S=1+t+其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）
A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒
2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）
A.1 B.C.－1 D.0
3与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（）
A2B为常数函数
C D为常数函数
4.函数的递增区间是（）
ABCD
5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）
A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定
6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
AB
C和D和
8．函数有（）
A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2
9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
AB
CD
10.若函数在区间内可导，且则
的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数的单调区间为___________________________________.
12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.
13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　.
三、解答题：
15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程
16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间。
18．已知函数的图象如图所示．
（I）求的值；
（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．
19．已知函数．
（I）当时，求函数的最大值；
（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；
20.已知是函数的一个极值点，其中，
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
AABCBACCDB
二、填空题
11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））
12．13．
14．，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题：
15．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，
16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为
，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，
17．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
18．解：函数的导函数为…………（2分）
（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且
得…………（4分）
（II）依题意且
解得
所以…………（8分）
（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；
，

+
0
-
0
+

增
极大值
减
极小值
增
．…………（10分）
当且仅当时，有三个交点，
故而，为所求．…………（12分）
19．解：（I）当时，
定义域为（1，+），令，………………（2分）
∵当，当，
∴内是增函数，上是减函数
∴当时，取最大值………………（4分）
（II）①当，函数图象与函数图象有公共点，
∴函数有零点，不合要求；………………（8分）
②当，………………（6分）
令，∵，
∴内是增函数，上是减函数，
∴的最大值是，
∵函数没有零点，∴，，
因此，若函数没有零点，则实数的取值范围．………………（10分）
20．解(1)因为是函数的一个极值点,
所以,即，所以
（2）由（1）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

0

0

调调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知，当时，在单调递减，
在单调递增，在上单调递减.
（3）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得
又
所以
即的取值范围为