高中数学概率统计初步练习题.doc

高中数学复习训练题---概率统计初步（1）
一、选择题：
1．要从已编号（1·50）的枚最新研制的某型号导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　 ）
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
2．某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是（ ）
A．30 B．50 C．1 500 D．9 800
3．在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为，抽签取出个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成组，每组个，然后每组随机抽取个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．
则下述判断中正确的是 （ ）
A．不论采用何种抽样方法，这个零件中每个被抽到的可能性均为
B．①、②两种抽样方法，这个零件中每个被抽到的可能性均为；③并非如此
C．①、③两种抽样方法，这个零件中每个被抽到的可能性均为；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
4．从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼尾，从中任选尾，称得每尾鱼的质量分别是 (单位：千克)．依此估计这尾鱼的总质量大约是（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
5．在件同类产品中，其中件为正品，件为次品．从中任意抽出件的必然事件是（ ）
A．件都是正品 B．至少有件是次品
C．件都是次品 D．至少有件是正品
6．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，有（ ）
A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小
C．与某个常数差的绝对值逐渐减小 D．在某个常数附近摆动并趋于稳定
7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为”，这是指 （ ）
A．明天该地区有的地区降水，其他的地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区的降水的可能性为
8．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有个白球；都是白球 B．至少有个白球；至少有个红球
C．恰有个白球；恰有个白球 D．至少有一个白球；都是红球
9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷次，至少出现一次点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在长为，宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）
A． B． C． D．
11．（2009山东）在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为A． B． C． D． （ ）
20080805
二、填空题：
13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校名学生，其中共青团员有人，戴眼睛的有人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为 ，他戴着眼睛的概率为 ．
14．（2009江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2= ．
15．（2009安徽）从长度分别为的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
16．已知一组数据的方差是，且=，则 。
三、解答题：
17．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？

18．口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

19．（北京市西城区2010年1月高三抽样测试文）已知集合，
（1）求AB，AB；
（2）在区间（4，4）上任取一个实数，求“AB”的概率；
（3）设（，）为有序实数对，其中是从集合A中任意的一个整数，是从集合B中任取一个整数求“ AB”的概率。

20．（宁夏09）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

21.某厂的生产原料耗费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：
x
2
4
6
8
y
30
40
50
70
（1）问x与y之间是否具有线性相关关系，若有，则求其回归直线方程；
（2）若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少于多少？
（附：线性回归方程，其中）

22．（2009广东）随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差
（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率．

参考答案
一、选择题
1．【解析】B 根据系统抽样的规则,1到10一段，11到20一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码．
2．【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？【答案】C．
3．【解析】A 三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了公平性。
4．【解析】B 从放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况．任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为
(1.5+1.6+1.4+1.6+1.6+1.4+1.2+1.7+1.8=1.5)（千克），
240×1.5=360（千克）。
5．【解析】D 因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品。
6．【解析】D 频率的稳定性。
7．【解析】D 概率是指随机事件发生的可能性。
8．【解析】C 恰有1个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有1个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生．
9．【解析】D 抛掷3次，共有6×6×6=216个事件总数．一次也不出现6，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现6的事件总数为5×5×5=125．于是没有出现一次6点向上的概率．
10．【解析】B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．
．
11．【解析】A 时，在区间上，只有或，即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是。
12．【解析】D 从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：
①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；
②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；
③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；
④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；
⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．
故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．
20080805
二、填空题
13．【解析】0.64，0.73 是团员的概率为，戴着眼睛的概率为。
14．【解析】 甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差。
15．【解析】 基本事件总数为4，其中只有2，3，5一组不能构成三角形，故这个概率是。
16．【解析】 由条件可得:
, ①
②
将②-①得,即,
解得或．
三、解答题
17. 【解】（1）依题意，可算出第三组的频率为＝，
然后依据频率＝，知本次活动其参评的作品数＝＝60（件）；
（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）；
（3）易求得第四组获奖率为＝，第六组获奖率为＝，由此可知，第六组获奖率较高．

18．【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1），共个．……………………2分
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，………4分
所以． ……………………………………………………………5分
答：编号的和为6的概率为．………………………………………6分
（2）这种游戏规则不公平．………7分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…8分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1,1）, （1,3）, （1,5）, （2,2）, （2,4）, （3,1）, （3,3）, （3,5）, （4,2）,（4,4）, （5,1）, （5,3）, （5,1）
所以甲胜的概率，从而乙胜的概率．…11分
由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平． ………………………………12分

19．解：（1）由已知B= 3分
AB= 4分
5分
（2）设事件“”的概率为
这是一个集合概型，则 8分
（3）因为，，且，，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2） 10分
设事件E为“”，则事件E中包含9个基本事件 12分
事件E的概率 13分
20．（宁夏09）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，
_
3
_
3
_
6
_
6
_
y
_
x
_
F
_
E
_
D
_
B
_
A
_
O
则构成三角形的概率．…………………………4分
（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长
度为，则全部结果所构成的区域为:
，
所表示的平面区域为三角形OAB；……6分
若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF ………9分
由几何概型知，所求的概率为．……………………12分

21.某厂的生产原料耗费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：
x
2
4
6
8
y
30
40
50
70
（1）问x与y之间是否具有线性相关关系，若有，则求其回归直线方程；
（2）若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少于多少？
（附：线性回归方程，其中）

22．【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; ……3分
（2） ，
甲班的样本方差为

……8分
（3）设身高为的同学被抽中的事件为；
从乙班名同学中抽中两名身高不低于的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
（178, 176） （176，173）共10个基本事件，而事件含有4个基本事件，故。……14分