高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案.doc

第五单元 三角函数的证明与求值
一.选择题
(1) 若为第三象限，则的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
(2) 以下各式中能成立的是 （ ）
A． B．且
C．且 D．且
(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 （ ）
A． B． C． D．－
(4)若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是 ( )
A B C D
(5) 条件甲，条件乙，那么 （ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的充要条件
C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
(6)、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为 （ ）
A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定
(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( )
A -2 B 2 C 1 D -1

(8) 为第二象限的角，则必有 （ ）
A．＞ B．＜
C．＞ D．＜
(9)在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于 （ ）
A． B． C．或 D．

(10) 若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则 （ ）
A．R<P<Q　　 B．P<Q<R 　　C．Q<P<R 　　　D　P<R<Q
二.填空题
(11)若tan=2，则2sin2－3sincos= 。
(12)若－，∈（0，π），则tan= 。
(13)，则范围 。
(14)下列命题正确的有_________。
①若－＜＜＜，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则在一、三象限；
③若=，，则m∈（3，9）；④=，=，则在一象限。
三.解答题
(15) 已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.

(16) （已知求的值.

(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.

(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.

参考答案
一选择题:
1.B
[解析]：∵为第三象限，∴
则
2.C
[解析]： 若且则
3.A
[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°
=sin(7°- 37°)
4.D
[解析]：函数f(x)=sinx, ∵x∈[0, ],∴x∈[0, ],∴sinx
5.D
[解析]：, 故选D
6.B
[解析]：∵、为锐角∴
又sin()=<
∴
7.B
[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+

8.A
[解析]：∵为第二象限的角
∴角的终边在如图区域内
∴＞
9.A
[解析]：∵ cosB=，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A
10.B
[解析]：∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且
∴< 故选B
二填空题:
11．
[解析]：2sin2－3sincos=
12．或
[解析]： ∵－>1，且∈（0，π）∴∈（，π）
∴ (－ ∴2sincos=
∴+
∴sin= cos=或sin= cos=
tan=或
13．
[解析]： ∵=
∴=
∴
又=
∴=
∴
故

14．②④
[解析]：∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错
∵若=，，则m∈（3，9）
又由得m=0或 m=8
∴m=8
故③错
三解答题:
(15) 解: ∵＜＜＜ ∴
∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴=.
(16) 解: 由=
=
得 又,所以.
于是
===
(17)解：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，
∴cos(A－45°)= .
又0°<A<180°, ∴A－45°=60°，A=105°.
∴tgA=tg(45°+60°)==－2－.
∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.
∴SABC=AC·AbsinA=·2·3·=(+).
(18)解: (Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),
∴方程化为sin(x+)=-.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,
∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解),
∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-.
∴ a的取值范围是(-2, -)∪(-, 2).
(Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解,
∴sinα+cosα+a=0 ①.
sinβ+cosβ+a=0 ②.
①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)=0.
∴ 2sincos-2sinsin=0, 又sin≠0,
∴tan=.
∴tan(α+β)==.

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