高一数学试题及答案解析.doc

高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1.若角满足，则是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2.若点是角终边上的一点，且满足，则（）
A．B．C．D．
3.设，且，则可以是（）
A．B．C．D．
4.满足的一个取值区间为（）
A．B．C．D．
5.已知，则用反正弦表示出区间中的角为（）
A．B．C．D．
6.设，则下列不等式中一定成立的是：(）
A．B．
C．D．
7.中，若，则一定是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间的函数：且，
则（）
A．B．C．D．
9.当时，函数的最小值为（）
A．B．3 C．D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）
11．已知，则的值为
12．若是方程的解，其中，则=
13．函数的单调递减区间为
14．函数的值域是
15．设集合,.给出到的映射.关于点的象有下列命题：①；
②其图象可由向左平移个单位得到；
③点是其图象的一个对称中心
④其最小正周期是
⑤在上为减函数
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17.（本题满分12分）已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知函数
（1）求的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
19.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度是时间（时）的函数，记作.下表是某日各时的浪高数据：
（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24

1.5
1,0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观察，的曲线可近似的看成函数.
（1）根据表中数据，求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分13分）关于函数的性质叙述如下：①；②没有最大值；③在区间上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分）（甲题）已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数.又函数
（1）证明：在上也是增函数；
（2）若，分别求出函数的最大值和最小值；
（3）若记集合，，求.
（乙题）已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.
（1）证明：在其定义域上是增函数；
（2）求函数；
（3）对于(2)，若已知且，
证明：.
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