资源描述
2012学年度第一学期高一年级期末教学质量检测
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U=,则a（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若向量，则（ ）
A．2 B． C．8 D．
3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A． B． C． D.
4．下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数（ ）
A．－1 B． C． D．
7．设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）。
9．正三角形ABC的边长为1，设，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数的零点为，则所在的区间是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分
11．函数是的反函数，则函数恒过定点________。
12．已知平行四边形中，对角线相交于点，已知，则 。
13. 若是第四象限角，且，则________。
14. 若函数为奇函数，当时，，则的值为 。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分12分）已知集合是函数的定义域.
（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；
（2）若集合是函数的值域，求出集合，并求出.
16．（本小题满分12分）已知向量和，若，试求模为的向量的坐标。
17．（本小题满分14分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。
（1）求、、的值；
（2）若，求的值。
18.（本小题满分14分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示。
（1）求函数的解析式；
图5
（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求与所成角的余弦值。
19.（本小题满分14分）已知为偶函数，且时，.
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若在上的值域是，求的值；
（3）求时函数的解析式.
20．（本小题满分14分）
某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。
已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量（百件）与销售价（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）若当销售价为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
D
D
A
D
C
B
二、填空题
11． 12． 13． 14．
15．（本小题满分12分）已知集合是函数的定义域.
（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；
（2）若集合是函数的值域，求出集合，并求出.
解：（1）∵函数有意义的条件是，得， ----2分
故函数的定义域是，
即. ----3分
∵，∴原不等式变形为. ----4分
又∵函数是单调减函数，
∴，得. --5分
又因为，
∴所求的取值范围是 ----6分
(2)∵函数在区间上是单调增函数，
∴， ----7分
， ----8分
故函数的值域是， ----9分
即. ----10分
∴. ----12分
16．（本小题满分12分）已知向量和，若，试求模为的向量的坐标.
解：法1、设， ------1分
则， ------3分
------5分
由，得， ------8分
解之得 或， ------10分
所以或. ------12分
法2、∵， ------2分
∴. ------3分
又∵且， ------5分
从而以为邻边的平行四边形是正方形， ------7分
且由于，所以与的夹角相等，从而与正方形的对角线共线。 ------9分
此外，由于，即其长度为正方形对角线长度（）的一半，------10分
故或. ------12分
17．（本小题满分14分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求、、的值；
（2）若，求的值.
解：（1）因为角终边经过点，所以
------1分
， -----3分
， -----5分
-----------7分
(2) ∵ ， --------11分
--------12分
--------14分
18.（本小题满分14分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．
（1）求函数的解析式；
图5
（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求与所成角的余弦值．
解：（1）由图可知， ， ………………………………………………………1分
最小正周期 ………………2分
所以 …………………………………3分
由图像可知 ， ………………4分
又∵
∴， …………………5分
∴ …………………6分
∴． ……………………7分
（2）因为 ………………8分
………………9分
， ………………10分
所以，
, ……11分
, ……12分
, ……13分
则. ………………………14分
19．（本小题满分14分）已知为偶函数，且时，.
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若在上的值域是，求的值；
（3）求时函数的解析式.
解：（1）函数在上是增函数。 .………1分
证明如下：
任取，设，
.………3分
∵，∴，
∴，即，
∴在上为增函数 ..………6分
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，值域为， .………7分
∴， .………9分
即，解得. .………11分
（3）设，则，
∴. .………12分
又因为为偶函数，所以.. ………14分
20．（本小题满分14分）
某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．
已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量（百件）与销售价（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）若当销售价为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？
解：（Ⅰ）设该店的月利润为S元，有职工m名．则
． .………2分
又由图可知：． ………5分
所以，．……7分
由已知，当时，，即，
解得．即此时该店有50名职工． .………9分
（Ⅱ）若该店只安排40名职工，则月利润
． .………10分
当时，求得时，S取最大值7800元．当时，求得时，S取最大值6900元．
综上，当时，S有最大值7800元． .………12分
设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有．
解得．所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元．
.………14分
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