九年级数学综合试题.doc

武汉市三校联考九年级三月月考数学试题
本试卷满分为120分 考试用时120分钟
一、选择题
1.|﹣2|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
4.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

5.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B． C． D．
6.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
　 A．﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
7.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（　　）
A. B. C. D.
8.观察下来一组数：、1、、、、……，根据这组数的排列规律，若第n个数的值为，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）
A．m=n B．m=n C．m=n2 D．m=n2
10.如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为，BC＝3，那么sin∠A＝（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题
11.计算：
12.计算： ．
13.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是　
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．若∠AEF＝50°，∠D＝40°，则∠FCG的度数是__________
15.如图，已知直线与双曲线y= 相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若CD=3，则k=_______.
16.已知: E、F分别是矩形ABCD的边AD、CD上一点, 且
DF＝CF, ∠DEF＝2∠CBF, 若AB＝4, BC＝6, 则AE＝　　　　　　.
三、解答题
17.计算：

A
D
G
E
B
F
C
1
2

18.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上的一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，求证：DG∥BC。

19.我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有　　人，在扇形统计图中x的值为　　，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是　　；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出线段AB绕点E顺时针旋转90°得到线段AP，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（C、M、D、N按顺时针排列），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；
（3）连接ME，并直接写出EM的长．

21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

22.为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有两种型号的健身器可供选择.
（1）体育器材公司2017年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；
（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，不少于110万元。采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为 万元.
①有几种采购方案？
②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的a％(5<a<8) 和10％.市政府计划支出W万元进行养护.问每年养护费的最低费用为多少？

23.已知点I为△ABC的内心
(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长
(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N
① 若MN⊥AI，求证： MI2＝BM·CN
② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值

24.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋4x＋4a（0＜a＜2）
(1) 探究与猜想：若A(1，ya)、B(0，yb)、C(－1，yc)三点均在C1上，连BC，作AE∥BC交抛物线C1于E
① 探究，取a＝1，则点E的坐标为___________
② 完成填空并证明。猜想：当a值变化时，E点总在直线 上，验证你的猜想；
(2) 如图，若a＝1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y＝kx－9交抛物线C2于P、Q．当PM∥QN时，求k的值
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