八年级数学上册第4章一次函数检测题北师大版.doc

第4章 一次函数
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点(　C　)
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
2．已知一次函数y＝2x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(　D　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
3．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是(　C　)

4．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(　D　)
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)

5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　C　)
A．x<0 B．x>0
C．x<2 D．x>2
6．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则(　D　)
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
7．如图是小明从学校到家行进的路程 s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(　C　)

A．学校离小明家1000米
B．小明用了20分钟到家
C．小明前10分钟走了路程的一半
D．小明后10分钟比前10分钟走得快
8．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　A　)
A．a>b B．a＝b
C．a<b D．以上都不对
9．(2014·娄底)一次函数y＝kx－k(k<0)的图象大致是(　A　)

10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，错误的个数是(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2014·梅州)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第__一__象限．
12．点(－3，2)(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝__－1__，a＝__－1__．
13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝__2__．
14．直线l与直线y＝4x－3相交于y轴上一点，且与直线y＝－5x＋8平行，则直线l的表达式为__y＝－5x－3__．
15．直线y＝－x与直线y＝x＋2与x轴围成的三角形面积是__1__．

16．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定区域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程 y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__7：00__．
三、解答题(共72分)
17．(6分)已知正比例函数y1＝k1x与一次函数y2＝k2x－9的图象交于点P(3，－6)，求这两个函数的关系式．
　解：y1＝－2x，y2＝x－9　

18．(7分)已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(1，3)且与y＝2x－3平行．
(1)求出a，b.写出y与x的函数关系；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值．
　解：(1)a＝2，b＝1，y＝2x＋1　(2)－3，　

19．(8分)已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
　解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，所以直线y＝ax＋b经过一、二、四象限　(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0，又因为ab<0，所以b<0，所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限　

20．(8分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

　解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，得：x＝－，则A(－，0)．当x＝0时，y＝3，则B(0，3)　(2)因为OP＝2OA，A(－，0)，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴或负半轴．当点P在x轴的负半轴时，P(－3，0)，则△ABP的面积为：×(3－)×3＝.当点P在x轴的正半轴时，P(3，0)，则△ABP的面积为：×3×(3＋)＝　

21．(8分)一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．
(1)求出这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．
　解：(1)y＝－x，y＝x＋4　(2)图略　

22．(8分)地表以下岩层的温度t(℃)，随着所处的深度h(km)的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．
(1)根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数关系式.
温度t(℃)
…
20
90
160
…
深度h(km)
…
0
2
4
…
(2)求当岩层温度达到1770 ℃时，岩层所处的深度为多少千米？
　解：(1)设t与h之间的函数关系式为t＝kh＋b，取表格中的两对对应值h＝0，t＝20；h＝2，t＝90.代入得0＋b＝20，且2k＋b＝90，解得k＝35，b＝20.所以t＝35h＋20　(2)当t＝1770时，1770＝35h＋20，解得h＝50，所以当岩层所处深度为50 km时，岩层温度达到1770 ℃　

23．(8分)如图，一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N(－6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON的面积为15，求此正比例函数的关系式．

　解：过M点作MC⊥x轴于点C，则△MON的面积＝·ON·MC.因为N(－6，0)，所以ON＝6，所以×6×MC＝15，所以MC＝5.又M点在第二象限，所以点M的纵坐标为5，所以点M的坐标为(－4，5)，设正比例函数的关系式为y＝kx，因为图象过点M(－4，5)，所以k＝－，所以正比例函数的关系式为y＝－x　

24．(9分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式；
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
　解：(1)当x≤20时，y＝1.9x；当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18　(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，所以用水量超过了20吨．由2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.答：该户5月份用水30吨　

25．(10分)已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行时间t(时)之间的关系如图，其中l2表示甲运动的过程，l1表示乙运动的过程，根据图象回答：
(1)甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？
(2)追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？
(3)求出表示甲、乙的函数表达式．

　解：(1)由图可知，甲在A地，乙在B地　(2)由图知，甲是追者，乙是被追者，甲用了2小时追上乙　(3)甲的图象经过(0，0)，(2，6)两点，则它的表达式为y＝3x.乙的图象经过(0，3)，(2，6)两点，设它的表达式为y＝kx＋b.所以3＝b且6＝2k＋b，解得b＝3且k＝，所以乙的函数表达式为y＝x＋3