冀教版五年级数学上册期末复习.doc

冀教版五年级数学上册期末复习

第二部分：小数乘法

一、 小数乘法移动位置规律。

1. 一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；
2一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；
3一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位；
4扩大的倍数有几个0(整十、整百、整千……)，小数点向右移动几位……
5小数点向右移位数不够时，要用“0”补足位。

二、 小数乘法的计算方法：
先按照整数乘法的法则算出积，
再看因数（2个因数）中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位，在前面点上小数点。

三、 积的近似数：
先算出积是多少，再用“四舍五入”法进行取近似值，用约等号表示。

如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60

四、 　积与因数的关系：
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

除是去除的意思 例子：用2去除8： 列式为：8 *2=4

五、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

六、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去。

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

2 小数乘法中积的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

七、小数乘小数
知识点一：
因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
知识点二：
小数乘法的一般计算方法：
先按整数乘法算出积，
再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）
乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，再点小数点。

第三部分：小数除法
一、小数除法移动位置规律。

1.一个数缩小到原来的1/10倍，小数点向左移动一位；
2一个数缩小到原来的1/100倍，小数点向左移动两位；
3一个数缩小到原来的1/1000倍，小数点向左移动三位；
4缩小的倍数有几个0，小数点向左移动几位……
5小数点向右移位数不够时，要用“0”补足位。

二、除数是整数的小数除法，
(1) 按照整数除法的法则去除，
(2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐；
(3) 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

三、 一个数除以小数：
1除数是小数的除法，
先移动除数的小数点，使它变成整数，
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，
（位数不够的，在被除数末尾用0补足）
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

四、 商的变化规律：
　　如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；
如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。
如果被除数比除数小，商就小于1。

五、商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

六、A除以B=A÷B；
A除B=B÷A；
A去除B=B÷A；
A被B除=A÷B。

　七、 求商的近似值：
　　① 用四舍五入法，
保留整数，除到第一位小数；
保留一位小数，除到第二位小数；
保留两位小数，除到第三位小数……
　　② 根据具体情况用去尾法取近似值。
　　③ 用进一法取近似值。
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

八、去尾法

计算布料可以做多少衣服题，只能做整数套服装，余数（小数）不能做，应删去所有小数，
如：做一套服装用布2.6米，用150米可以做150÷2.6=57.692只能做57套

计算铁板可以做多少油桶题，只能做整数套油桶，余数（小数）不能做，应删去所有小数，

进一法，
多余的油，多余的水，多余的沙子，多余的磁板，多余的玻璃都要把余数换成整数
计算用多少个油桶装油题，
不够一桶的油，也要装一桶油，余数（小数）不能删，
一个油桶装2.5千克油，要装36千克油，至少需要36÷2.5=14.4必须用15个油桶，

八、 循环小数：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如6.3232……的循环节是32.

3、循环小数的表示方法：
      一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……   1.587587……
      另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点（循环点）。。循环点最多只点两个。

　　九 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
　　小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四部分：可能性：二合一问题

二合一问题公式：（n-1）+（n-1）+。。。。+3+3+1=
适用于：
1、摸出2个球问题，
2、握手次数问题，
3、线段条数问题，
4、角的个数问题公式：

第 五部分： 混合运算：
一、 混合运算：
　　① 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。
　　② 一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(即先乘、除，后加减)
　　③ 有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、用字母表运算定律。
1、加法：加法交换律：a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)

2、 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)

3、乘法：（1） 乘法交换律：a×b=b×a
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a

（2） 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)
（3） 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c

4、除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

二、 简便运算：

1、 计算四个数字，两两相乘，在把积相加时，
根据乘法结合律，将具有相同乘数的数字提出，
如，9.5×1.2±8.7×1.2=(9.5±8.7)×1.2

2、 计算四个数连乘法时，
可应用乘法交换律、先把能够相乘得整数1，（整数10，整数100）两个数先乘，再乘另一个数，0.25×7.5×4×2=（0.25×4）×（7.5×2）
. 3 牢记4×25=100. 8×125=1000
4、计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

第五部分：四则混合运算

1、主公式： 路程＝(速度)×(时间)
推导公式：速度＝(路程)÷(时间)
时间＝(路程)÷(速度)
1、 主公式： 总价＝(单价)×(数量)
推导公式： 单价＝(总价)÷(数量)
数量＝(总价)÷(单价)
1、 主公式：总产量＝(单产量)×(数量)
推导公式： 单产量＝(总产量)÷(数量)
数量＝(总产量)÷(单价 )
主公式： 工作总量＝(工作效率)×(工作时间)
推导公式： 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

大数（8）－小数（2）=相差数（6）
大数－相差数=小数
小数＋相差数=大数
一倍量（7）×倍数（8）＝几倍量 （56）
几倍量÷倍数＝一倍量
几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

1 相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
相遇问题基本公式 ：
主公式：总路程=（速度和）×相遇时间
=（速度甲+速度乙）×相遇时间

速度和=速度甲+速度乙
推导公式：相遇时间=总路程÷（速度和）

甲的速度=总路程÷相遇时间－乙的速度

　　　　　　第六部分：多边形面积 土地面积

1、长方形：主公式：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
推导公式： 长=周长÷2-宽
宽=周长÷2-长
长方形：面积=长×宽 字母公式： S=ab

2、正方形：主公式：周长=边长×4 C=4a

正方形：主公式： 面积=边长×边长 S=a×a

3\平行四边形：主公式：面积=底×高 S=ah

推导公式： 底=面积÷高 a = S ÷ h

高=面积÷底
4、三角形：主公式：面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

推导公式： 底=面积×2÷高；
高=面积×2÷底
5、 梯形：主公式：面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2

推导公式： 高=面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷ a
上底+下底=面积×2÷高 a + b= 2 S ÷h
上底=面积×2÷高－下底， a = 2 S ÷ h - b
下底=面积×2÷高-上底 b =2 S ÷ h - a

6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

7、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底，
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，
所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

9、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

10\平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。 

11、求组合图形面积的方法： 、转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

（1） 分割法：
将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）
（2） 添补法：
将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

12组合图形面积的做法:
（1） 仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2） 找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3） 分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

13、图形之间的关系：
1 \ 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2\两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
3\ 等底等高的平行四边形面积相等；
4\等底等高的三角形面积相等。
5 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6\ 如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
7\如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
8、 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

14、 计算圆木、钢管等的根数：
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
15. 铺甬路： 1平方米正好用16块边长为25厘米的瓷砖

　　二、 土地面积
　　1、常用的土地面积单位：平方米、公顷。
较大的土地面积单位：平方千米。　
我国陆地面积960万平方千米，
故宫占地面积0.72平方千米，
天安门占地面积44公顷.
一辆小汽车占地面积25平方米，
一本书面积300平方厘米
一块橡皮面积6平方厘米

2、
1平方米 =100平方分米
1 平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米

2. 边长是100米的正方形，面积是1公顷。
边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

3. 1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米

4、高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
平方米和平方分米的进率为100
平方米和平方厘米的进率为10000
平方米和公顷的进率为10000
平方米和平方千米的进率为1000000

人均土地面积=土地总面积÷人口数

4. 种植果树问题。
同一行中相邻的两根植株之间的距离叫做株距
相邻的两行植株之间的距离叫做行距
　主公式：　 每（一）棵果树的占地面积=株距×行距

　推导公式： 农田农场荒地的面积=种植面积

种植棵（株）数=种植面积÷每棵树的占地面积
　 　 种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积
收入=种植棵数×单价

5. 车载重=大米总重+面粉总重
6. 大米总重=单价×袋数

第八部分：方程
　　1.表示相等关系的式子叫做等式。
2.含有未知数的等式是方程。
　3.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程
4.等式的性质1
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
5.等式的性质2。

　等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）。等式仍然成立。

6.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　7.求方程的解的过程，叫做解方程。

8. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“• ”，也可以省略不写。
（1） 数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。
（2） 字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3） 括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号
（4） .在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
（5）加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
9、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a

　10. 解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差
一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　11. .列方程解应用题的思路
A．审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B．理清题目的等量关系。
C．设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D．根据等量关系列出方程
E．解方程
F、检验
G、作答。
12、解方程ax+b=c卸车扔孩子法
1.把ax看成一个整体ax+b-b=c-b
2. ax=c-b
3. ax÷a=（c-b）÷a
4.x=（c-b）÷a

13, 90比几多10多少
. 大数- 余数=小数 90-10=80
小数+余数=大数 80+10=90

第十部分：探索乐园
1、鸡兔同笼问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

2. 鸡兔同笼三种方法：
列表法。
假设法
列方程

3. 鸡兔问题一般采用假设法，
假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
　　假设全是鸡，求出的是兔子的只数，假设全是兔子，求出的是鸡的只数。
　用假设法解决“鸡兔同笼”类型的应用题时，要注意除以假设前后两个数相差的数。
4.鸡腿数+兔腿数=总腿数

4. 、密铺
1、 一个图形或几个图形，如果图形拼合以后，在公共顶点处几个角的度数正好是360度。就可以密铺。（也就是内角和是360度）
2、 可以密铺的四种图形有：等边三角形、正方形、长方形、、正六边形、
简称：三正长六铺，五七八九不密铺
3..由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。