机械工程测试技术基础ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,机械工程测试技术基础,第一章 信号及其描述,第一节 信号的分类与描述,第二节 周期信号与离散频谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,第四节 随机信号,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,1,、确定性信号和随机信号,确定性信号,：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。,随机信号,：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过,统计观察,来加以描述的信号。,确定性信号又分为,周期信号,和,非周期信号,。,周期信号：,定义：满足下面关系式的信号：,x(t)=x(t+nT,0,),式中，,T,0,周期。,非周期信号：,定义：不具有周期重复性的确定性信号。,非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。,非周期信号又可分成,准周期信号,和,瞬变非周期信号,两类。,准周期信号,：由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。,瞬变非周期信号,：或在一定时间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。,x(t),矩形脉冲信号；,y(t),衰减指数脉冲信号；,z(t),正弦脉冲；,三种瞬变非周期信号,2,、连续信号和离散信号,分类依据：,自变量（即时间,t,）是连续的还是离散的。,信号的幅值是连续的还是离散的；,连续信号,：,自变量和幅值均为连续的信号称为,模拟信号,；,自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为,量化信号,。,离散信号,：,信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被,采样信号,。,信号的自变量及幅值均为离散的，则称为,数字信号,；,3,、能量信号和功率信号,能量信号,：,例如：,在右图所示的电路中，,x(t),表示电压，,瞬时功率,P,（,t)=x,2,(t)/R;,若,R=1,，,P,（,t)=x,2,(t),。,瞬时功率对时间的积分即为能量。,定义：当,x,（,t,）满足关系式,则称信号,x,（,t,）为有限能量信号，简称能量信号。,矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。,X(t),R,功率信号：,若信号在区间（,，）的能量是无限的,但它在有限区间（,t,1,t,2,),的平均功率有限，即,亦即信号具有有限的（非零）平均功率，则称信号为功率有限信号，简称功率信号。,二、信号的时域描述和频域描述,时域描述,：以,时间为独立变量,；反映信号的幅值随时间变化的关系；,频域描述,：以,频率为独立变量,，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的,频率结构,和各频率成分的,幅值、相位,关系。,图,1,4,周期方波的傅里叶级数展开式：,上式可改写为：,式中,0,=2,/T,0,。,0,称为,基波频率,，简称,基频,。,以,为独立变量,，此式即为该周期方波的频域描述。,在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出信号的“频谱”。,若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的,幅频谱,和,相频谱,。图,1,5,。,表,1,1,的说明,:,每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱描述才是完整的。,为什么要对信号进行频域描述：,信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大小。,为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度（时域描述）和寻找振源（频域描述）。,两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。,例如某大型水电站在某一发电工况下，其厂房产生强烈振动。按理论分析和经验估计，振源可能来自,水轮机或发电机的机械振动,，或,来自流道某一部份（如引水管、涡壳、导叶、尾水管）的水体振动,。为查找振源及振源向厂房传递的路径，在水轮发电机组和厂房的多处安置,拾振器,，在流道多处安置,压力传感器,。试验时，用多台磁带记录仪同步记录近百个测点的振动及压力波动。试验完后，对记录的信号进行,频谱分析,，查找出强振振源来自导叶与尾水管间的局部水体共振。,第二节 周期信号与离散频谱,一、傅里叶级数的三角函数展开式,在有限区间上，一个周期信号,x,（,t,）当满足,狄里赫利条件,时可展开成傅里叶级数：,式中，,(1-7),信号,x（t）,的另一种形式的傅里叶级数表达式：,式中，,A,n,称信号频率成分的幅值，称初相角。,n1,2,讨论：,式中第一项,a,0,为周期信号中的常值或直流分量,；,从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、,、,n,次谐波,；,将信号的角频率,0,作为横坐标，可分别画出信号幅值,A,n,和相角 随频率,0,变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。,由于,n,为整数，各频率分量仅在,n,0,的频率处取值，因而得到的是关于幅值,A,n,和相角 的离散谱线。,周期信号的频谱是离散的!,例题,1,1,，求图,1,6,中周期三角波的傅里叶级数。,二、傅里叶级数的复指数函数展开式,由欧拉公式可知,：,代入式,（,1,7,）,有：,令,则,或,这就是傅里叶级数的复指数展开形式。,(1-15),求傅里叶级数的复系数,C,n,一般情况下，,C,n,是复数，可写成,其中,绘制复指数形式的频谱：,幅频谱图和相频谱图,实频谱图和虚频谱图,注意：复指数函数形式的频谱为,双边谱,（幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数形式的频谱为,单边谱,，二者的量值关系：,例题,1,2,：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。,周期信号的频谱的特点,：,周期信号的频谱是离散谱；,周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处；,各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在,频谱分析,中，没必要取次数过高的谐波分量。,三、周期信号的强度表述,峰值和峰峰值,均值和绝对均值,有效值和平均功率,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅里叶变换,设,x,（,t,）为,(-T,0,/2,T,0,/2),区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式：,式中,将,c,n,代入上式得,当,T,0,时，区间,(-T,0,/2,T,0,/2),变成,(-,),，另外，频率间隔,=,0,=2/T,0,变为无穷小量，离散频率,n,0,变成连续频率,。,将上式中括号中的积分记为,X(,),则有,（,1,26,）,（,1,27,）,（,1,25,）,在数学上，称,X(,),为,x(t),的,傅里叶变换,，,x(t),为,X(,),的,傅里叶逆变换,，记为,把,2,f,代入式（,1,25,），则,1-26,和,1,27,变为,(1-28),(1-29),这样就避免了傅里叶变换中出现,1/2,简化了公式，且有,非周期函数,x,（,t,）存在傅里叶变换的,充分条件,是,x,（,t,）在区间,(-,),上绝对可积，即,但上述条件并非,必要条件,。因为当引入,广义函数,概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。,小结：,从式,（,1,29,）,可知，,一个非周期函数可分解成频率,f,连续变化的谐波的叠加,。式中,X(f)df,的是谐波,e,j2f,的系数，决定着信号的振幅和相位。,X(f),或,X(),为,x(t),的连续频谱。,由于,X(f),一般为实变量,f,的复函数，故可将其写为,将上式中的 称非周期信号,x(t),的连续幅值谱，,称,x(t),的连续相位谱。,例题,1,3,，求矩形窗函数的频谱。,求该函数的频谱,:,函数的幅频谱和相频谱分别为,二、傅里叶变换的主要性质,奇偶虚实性,讨论：,对称性,时间尺度改变特性,对称性举例,尺度改变性质举例,a,),k,=1,b,),k,=0.5,c,),k,=2,时移和频移特性,卷积特性,微分和积分特性,三、几种典型信号的频谱,矩形窗函数的频谱,结论：,矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频率轴上连续且无限延伸。,实际工程测试总是,时域中截取有限长度,(,窗宽范围,),的信号,，其本质是,被测信号与矩形窗函数在时域中相乘,，因而所得到的频谱必然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的,卷积,，所以实际工程测试得到的频谱也将是在,频率轴上连续且无限延伸,。,函数及其频谱,（,1,）定义,在,时间内矩形脉冲,S,(t),，其面积为,1,当,0,时，,S,(t),的极限称为,函数,也称为,单位脉冲函数,。,函数用标有,1,的箭头表示。,显然,(t),的,函数值,和,面积,(,通常表示能量或强度,),分别为,S,S,S,（,2,）采样性质,若,f(t),为一连续信号，则有,f(0)(t),的函数值无穷大，强度为,f(0),。,在（，）积分，有,对于有延时,t,0,的,函数,（,t-t,0,),，有,（,3,）与其他函数的卷积,x,(,),（,4,）频谱,对,(t),取傅里叶变换,可见,函数具有,等强度、无限宽广,的频谱，这种频谱,通常称为,“,均匀谱,”,。,利用,对称,、,时移、频移,性质，还可以得到以下傅里叶变换对。,正、余弦函数的频谱密度函数,余弦函数的频谱,利用欧拉公式，余弦函数可以表达为：,其傅里叶变换为,正弦函数的频谱,同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：,等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳状函数，表达式为：,式中,T,s,为周期，,n,为整数，,n=0,1,2,3,。因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成傅里叶级数的复指数函数形式,周期单位脉冲序列的频谱,因此，有周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数表达式：,根据式,可得周期单位脉冲序列函数的频谱，,周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为,，频域周期则为,；时域脉冲强度为,1,，频域脉冲强度则为,。,第四节 随机信号,一、概述,随机信号特点：,不能用确定的数学关系式描述；,具有不能被预测的瞬时值；,其值的变动服从统计规律；,描述随机信号必须采用概率统计的方法,样本函数,：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作,xi(t),。,样本记录,：在有限时间区间上的样本函数。,随机过程,：同一试验条件下的全部样本函数的集合（总体），记为,x(t),。,对随机过程常用的统计特征参数：,均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。,均值：,均方值：,这些特征参数均是按照,集合平均,来计算的，即在集合中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。为了与集合平均相区别，把按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做,时间平均,。,随机过程的分类：,平稳随机过程,过程的统计特征参数不随时间的平移而变化的过程。,对于一个平稳随机过程，若它的任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，则该过程称为,各态历经随机过程,，本文仅限于讨论各态历经随机过程的范围。,两点说明：,工程中遇到的许多过程都可认为是平稳的，其中的许多都具有各态历经性；有的虽不是严格的各态历经过程，也可当作各态历经随机过程处理。,测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其,时间平均,来估计,集合平均,。,非平稳随机过程,二、随机信号的主要特征参数,均值、方差和均方值,均值,各态历经随机信号,的平均值,反映信号的常值分量，即常值分量,：,式中，,T,为样本长度，即观测时间。,方差,方差,描述随机信号的波动分量，反映,偏离均值的波动情况，表示为：,均方值,各态历经信号的均方值,反映信号的能量或强度，表示为：,标准差,标准差,为方差的正的平方根：,均方根值,均方根值为,正的平方根，即,概率密度函数,概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间（,x,x+x,）内的概率对,x,比值的极限值。,x(t),落在区间（,x,x+x,）内的时间为,Tx:,当,T,趋于无穷大，,Tx/T,的比值就是幅值落在区间（,x,x+x,）的概率，即,幅值概率密度函数,p(x),为：,不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质：,（,a,）正弦信号（初始相角为随机量）,（,b,）正弦加随机噪声,（,c,）窄带随机信号,（,d,）宽带随机信号,狄里赫利,(Dirichlet),充条件,